Bonjour, je suis entrain de faire un exercice maths mais je suis un peu "bloqué" par une question :
On demande d'étudier la dérivabilité de la fonction f en 0, celle-ci est :

f(x)= racine carrée de (x/2-x)

Son ensemble de définition est donc bien [0;2[ sauf erreur ?

Donc pour étudier la dérivabilité de f en 0, je fais bien :
f(x)-f(0) / x-0 et si la limite de x tend vers 0 est finie, f sera dérivable en 0 cependant je suis bloqué par une forme indéterminée, comment la résoudre ?

En effet cela donne donc (racine carré de (x/2-x) ) / x
Soit 0 en haut et 0+ en bas pour la limite quand x tend vers 0 (x>0) donc la forme 0/0+

Merci

racine(x/(2-x))/x = racine(1/(2-x))/racine(x)=racine(1/(2x-x²))

Parenthèses ?

Le 03 janvier 2017 à 18:41:42 Zygopetalum a écrit :
racine(x/(2-x))/x = racine(1/(2-x))/racine(x)=racine(1/(2x-x²))

Merci ! Ça m'aide beaucoup !
Après il y a une autre question toute simple mais je vois pas ce qu'il faut faire... :
montrer que pour tout réel x de D ( [0;2[ ), on a : (x)/(2-x) >= x^2

T'étudies le signe de x/(2-x) -x^2

= (x-x²(2-x))/(2-x)
Comme sur [0,2[ le dénominateur est positif, la fraction est donc du signe du numérateur sur cet intervalle
Tu étudies donc le signe de x-x²(2-x), factorise et tu pourras te ramener à un polynome du second degré

Le 03 janvier 2017 à 19:05:11 Zygopetalum a écrit :
T'étudies le signe de x/(2-x) -x^2

= (x-x²(2-x))/(2-x)
Comme sur [0,2[ le dénominateur est positif, la fraction est donc du signe du numérateur sur cet intervalle
Tu étudies donc le signe de x-x²(2-x), factorise et tu pourras te ramener à un polynome du second degré

Ok merci beaucoup !