Bonsoir à tous !
J'ai un exercice d'un DM qui me pose problème actuellement. Voici les données importantes à prendre en compte : Dans un repère, on a les points A et B d'affixes respectives zA = i et zB = -2i. À tout point M d'affixe z (z différent de i) on associe le point M' d'affixe z' définie par : z' = 2z-i / iz+1.

J'ai démontré précédemment dans l'exercice que pour tout complexe z différent de i : (z'+2i)(z-i) = 1.
Maintenant je dois en déduire que BM' * AM = 1 (ce que j'ai réussi à faire) et que (u;BM') = -(u;AM) + 2kπ (k entier relatif et u, BM' et AM des vecteurs) et je n'arrive pas à le déduire ... j'imagine que ce n'est pas compliqué mais je ne sais pas comment procéder ...

Merci d'avance pour votre aide et bonne fêtes de fin d'année à tous !

Personne pour m'aider ?

Montre tes calculs, ca aidera.

J'ai fait ce calcul pour prouver que (z' + 2i)(z - i) = 1

Ah

C'est immédiat , exprime les deux angles sous la forme d'argument de complexes, puis la somme des arg est l'argument du produit, et tu conclues en disant que l'argument d'un réel positif est nul mod 2pi

Euh je suis perdu là, je ne comprends pas tout ce que tu dis ... j'ai écrit mes angles sous forme d'argument, soit (u;BM') = arg(z'+2i) et -(u;AM) + 2kPi = - arg(z-i) + 2kPi.
Qu'est ce que tu appelles "mod" ? Le module ?

Modulo

+2kpi si tu veux

C'est il te reste plus qu'a transposer.

Ah d'accord !
J'ai réussi en tout cas, merci !