Bonjour quelqu'un aurait une idée pour faire la DES de 1/x^4-1 ?

J'ai factoriser et j'obtiens A/(x+1) + B/(x-1) + Cx+D/(x^2+1)

Apres je dois faire quoi ?

1/(x^4+1)= A/(x+1) + B/(x-1) + (Cx+D)/(x^2+1)

ensuite tu multiplies des deux côtés par (x+1) dans un premier temps, t'obtiens

1/(x-1)(x^2+1) = A + B(x+1)/(x-1) + (Cx+D)(x+1)/(x^2+1)

Tu poses x = -1 (valeur annulatrice de x+1) et ça te donne A

et tu fais pareil pour B

Pour C et D tu peux poser un systeme 2 equa 2 inconnues en choisissant les valeurs de x les plus pratiques pour ça

Le 24 décembre 2016 à 15:00:38 ForceAthletique a écrit :
1/(x^4+1)= A/(x+1) + B/(x-1) + (Cx+D)/(x^2+1)

ensuite tu multiplies des deux côtés par (x+1) dans un premier temps, t'obtiens

1/(x-1)(x^2+1) = A + B(x+1)/(x-1) + (Cx+D)(x+1)/(x^2+1)

Tu poses x = -1 (valeur annulatrice de x+1) et ça te donne A

et tu fais pareil pour B

C'est pas 1/(x^4+1) mais 1/(x^4-1) du coup je peux pas poser x = +-1 car ca me fait une division par zero à gauche

oui je me suis juste trompé sur le signe mais j'entendais bien x^4-1

Pour -1 ça marche :

1/(-2)*(2) = A

et pour 1 aussi

1/(x+1)(x^2+1) avec x = 1 ça fait
B = 1/(2)*(2)

Le 24 décembre 2016 à 15:07:21 ForceAthletique a écrit :
oui je me suis juste trompé sur le signe mais j'entendais bien x^4-1

Pour -1 ça marche :

1/(-2)*(2) = A

et pour 1 aussi

1/(x+1)(x^2+1) avec x = 1 ça fait
B = 1/(2)*(2)

En effet merci