Salut

Pourriez-vous m'expliquer simplement ce qu'est le temps caractéristique d'une équation différentielle et sa dimension : est-ce un temps ou l'inverse d'un temps ?

Non, un temps caractéristique est homogène... à un temps.
Prenons par exemple l'équation de la diffusion instationnaire en 1d : du/dt = d/dx (D du/dx)
Tu peux associer des grandeurs caractéristiques de variation à chaque quantité u, x et t, disons (U, L, T)
Sous forme adimensionnelle, l'équation s'écrit (avec * quantité adimensionnelle) :
U/T du*/dt* = UD/L² d/dx* (D* du*/dx*)
Tu peux donc définir un temps caractéristiques pour la diffusion comme : T = L²/D.

temps caractéristique

est-ce un temps ou l'inverse d'un temps

D'accord donc un temps est un temps merci tout est clair désormais

ma question

Par contre j'ai pas trop compris la définition désolé

Et le temps caractéristique c'est bien "tau" ?

Appelle-le comme tu veux, moi je l'ai appelé T
Pour mon exemple de la diffusion, on peut aussi définir une longueur caractéristique de diffusion comme L = sqrt(DT), ça donne une idée de la profondeur de pénétration du composant qui diffuse, au bout d'un temps T

Tous ça ça reste des ordres de grandeur et ne donne en rien l'information locale.