Voila c'est (E):y''+4y=sin^2(x)
j'ai fait l'equation caracteristique
donc r1=-i et r2=i
Du coup les fonctions solutions sont:
c1 cos(Bx)+c2 sin(Bx)

fin je pense merci de votre aide!

Et la solution particulière ?

C'est ça le probleme je trouve pas la solution particuliere gp et je sais meme pas si la solution est bonne ...

Tu as bien vu comment résoudre ces équations pour des seconds membres du type "Expo*polynôme" ?

Si oui, tu connaîtrais pas moyen de faire apparaître de l'exponentielle avec le sinus ?

y''+4y = 0 (eq homogene)

éq carac :

r^2 + 4 = 0
=> les solutions sont 2i et -2i

et la solution homogène sera :

yhomo= Acos(2x) + B sin(2x)

(tout ça est dans ton cours, apprends-le avant d'essayer de faire des exos)

Pour la solution particulière faut que tu linéarises ton sinus et que t'identifies

j'ai essayé avec euler
je developpe sin^2(x)=(exp(ix)-exp(-ix)/2i)^2
apres j'ai developper ça mais c'est dégueu quoi
Et apres j'ai vu qu'on peut decompose en deux pour la sol particuliere

tu connais pas sin^2(x) = 1/2 (1-cos(2x)) ?

Tu arriveras avec cette formule avec Euler en développant même si c'est un peu dégueu

j'ai essayé avec euler
je developpe sin^2(x)=(exp(ix)-exp(-ix)/2i)^2
apres j'ai developper ça mais c'est dégueu quoi
Et apres j'ai vu qu'on peut decompose en deux pour la sol particuliere

dsl pour le double post en effet j'ai une erreur dans mes sols !
Je connais mon cours c'est juste avec la linearisation que j'ai du mal!

le cours j'en parlais pour la solution homogene vu que t'avais fait un peu n'importe quoi

sinon tu peux bien décomposer ça en 2 termes (avec la méthode de Bahar) meme si c'est plus long

Repars de la formule d'euler et développe le tout en laissant ça sous la forme polynome*exponentielle, ensuite ça s'identifie bien

Merci Khey par contre j'ai pas vu la forme polynome*expo .
En effet les EdL2 je galere un peu lorsque le 2nde membre est complique

tu résous avec e^ix et tu prends la partie imaginaire.

Le 13 décembre 2016 à 07:13:25 Wimp_Matiere a écrit :
tu résous avec e^ix et tu prends la partie imaginaire.