Salut, j'aimerais un peu d'aide pour l'exercice que j'ai eu en kholle car j'arrive pas a retrouver les résultats que j'ai eu devant le prof. J'ai l'impression que j'avais faux et du coup j'arrive pas a faire l'exercice.

Donc voici l'énoncé :

Il faudrait montrer qu'une suite est croissante et l'autre décroissante et que la limite de u-v tend vers 0.
Sauf que je n'arrive pas a montrer la monotonie.
J'ai essayé de calculer Un+1 - Un et Vn+1 - Vn mais je bloque pour le signe. Normalement on doit trouver Un+1-Un négatif et Vn+1 - Vn positif.

Merci

Vu que tu t'intéresses à des quantités du type $\sqrt{n+1}-\sqrt{n}$, pourquoi ne pas appliquer l'inégalité des accroissements finis ?
$$\frac{1}{2\sqrt{n+1}}\leq \sqrt{n+1}-\sqrt{n}\leq \frac{1}{2\sqrt{n}}$$

Mais je l'ai vu cet exo en colle vendredi soir
Sinon tu multiplies par le conjugué pour simplifier tes racines

Le 11 décembre 2016 à 12:43:47 Morphisme a écrit :
Vu que tu t'intéresses à des quantités du type $\sqrt{n+1}-\sqrt{n}$, pourquoi ne pas appliquer l'inégalité des accroissements finis ?
$$\frac{1}{2\sqrt{n+1}}\leq \sqrt{n+1}-\sqrt{n}\leq \frac{1}{2\sqrt{n}}$$

Je pense qu'il y a plus simple vu la méthode que le prof m'a donné en kholle.

Le 11 décembre 2016 à 13:07:03 Project-E a écrit :
Mais je l'ai vu cet exo en colle vendredi soir
Sinon tu multiplies par le conjugué pour simplifier tes racines

Merci pour la méthode je vais essayer. Sinon moi ma kholle c'était mardi dommage

Le 11 décembre 2016 à 13:09:05 [FIash] a écrit :

Le 11 décembre 2016 à 12:43:47 Morphisme a écrit :
Vu que tu t'intéresses à des quantités du type $\sqrt{n+1}-\sqrt{n}$, pourquoi ne pas appliquer l'inégalité des accroissements finis ?
$$\frac{1}{2\sqrt{n+1}}\leq \sqrt{n+1}-\sqrt{n}\leq \frac{1}{2\sqrt{n}}$$

Je pense qu'il y a plus simple vu la méthode que le prof m'a donné en kholle.

Je vois pas vraiment ce qu'il y a de plus simple, l'inégalité des accroissements finis te donne directement la monotonie de tes deux suites. Faire des calculs de fractions/conjugués c'est plus compliqué en tout cas.

Le 11 décembre 2016 à 13:12:45 Morphisme a écrit :

Le 11 décembre 2016 à 13:09:05 [FIash] a écrit :

Le 11 décembre 2016 à 12:43:47 Morphisme a écrit :
Vu que tu t'intéresses à des quantités du type $\sqrt{n+1}-\sqrt{n}$, pourquoi ne pas appliquer l'inégalité des accroissements finis ?
$$\frac{1}{2\sqrt{n+1}}\leq \sqrt{n+1}-\sqrt{n}\leq \frac{1}{2\sqrt{n}}$$

Je pense qu'il y a plus simple vu la méthode que le prof m'a donné en kholle.

Je vois pas vraiment ce qu'il y a de plus simple, l'inégalité des accroissements finis te donne directement la monotonie de tes deux suites. Faire des calculs de fractions/conjugués c'est plus compliqué en tout cas.

Oui tu as raison en fait cela donne directement ce que l'on cherche désolé, mais je cherche quand même a faire la méthode des conjugués pour essayer.

Le 11 décembre 2016 à 13:07:03 Project-E a écrit :
Mais je l'ai vu cet exo en colle vendredi soir
Sinon tu multiplies par le conjugué pour simplifier tes racines

C'est bien ça que je dois faire ?

Car quand je le dévelloppe ça ne m'aide pas a trouver le signe.
En plus pendant la kholle on avait trouver le signe en 5 ligne maximum mais on avait trouvé un croissante et vn décroissante et le résultat avait été validé par le prof alors je suis perdu

Un petit indice pour la méthode des conjugués svp? J'ai toujours pas trouvé le signe avec cette méthode. Merci

http://i.imgur.com/73jMygY.jpg
Dis moi si Y'a un truc que tu comprends pas

Le 11 décembre 2016 à 18:34:15 Emirbou a écrit :
http://i.imgur.com/73jMygY.jpg
Dis moi si Y'a un truc que tu comprends pas

Merci de ta réponse, en effet j'ai oublié de le préciser mais j'ai réussis a faire le calcul. J'ai fais pareil après plusieurs essais. Merci a tous