Bonsoir,
Soit $N \in \mathbb{N}$ et $E=\mathbb{R}^{N+1} - \{0\} / R$
Ou R est la relation d'equivalence sur $\mathbb{R}^{N+1} - \{0\}$ définie par :
$a \: \: \: R \: \: \: b \Leftrightarrow \: \: \: \exists \alpha \in \mathbb{R}^{*} ; b=\alpha a$
On munit E de la topologie quotient.
On munit $M_{N+1}(\mathbb{R})$ de sa topologie induite par une norme.
L'application :
$A: E \rightarrow M_{N+1}(\mathbb{R}) $
$\bar{x} \mapsto ||x||_{2}^{-2} x ^tx$
Montrer que celle ci est bien définie.
Je sais qu'il faux que je montre que $A(\bar{x})=A(\bar{y}) \rightarrow \bar{x}=\bar{y}$
Mais le probleme c'est que pour moi a droite on a pas une matrice carrée de taille N+1. On a un réel.
$x ^tx = \sum_{i=1}^{N+1} x_{i}^{2}$ non ?
Donc j'arrive meme pas a comprendre l'application en faite.

Le réel dont tu parles c'est $^t x x$, là tu as $x^t x$ qui est une matrice dont le coeff en position $(i,j)$ est donné par $x_i x_j$. On l'appelle le produit tensoriel de $x$ par lui-même, si tu veux tout savoir.

Le 05 décembre 2016 à 23:34:31 Hachino a écrit :
Le réel dont tu parles c'est $^t x x$, là tu as $x^t x$ qui est une matrice dont le coeff en position $(i,j)$ est donné par $x_i x_j$. On l'appelle le produit tensoriel de $x$ par lui-même, si tu veux tout savoir.

D'accord.
Mais $x^tx$ donne aussi la somme non ?
C'est bien la multiplication d'une matrice de 1 lignes et N+1 colonnes par la matrice de N+1 ligne et 1 colonne non ?
Comment comprendre que ca parlait de produit tensoriel ici ?