Comment on peut démontrer que f+g = g+f sur I ?

La je vois vraiment pas par ou commencer pour démontrer ça

Je sais que f + g = f(x) + g(x) mais après je ne sais pas comment faire le lien avec ce qu'on doit démontrer ( si ça a un rapport )

Attention,

f est une fonction, f(x) est un nombre.

C'est quoi l'énoncé complet de ton exercice?

Parce que f + g = g + f , point barre.

Le 27 novembre 2016 à 21:39:52 Higgs a écrit :
C'est quoi l'énoncé complet de ton exercice?

Parce que f + g = g + f , point barre.

En fait on doit faire une démonstration du cours

"Montrer que f+g = g+f sur I"

Mais c'est vrai que c'est bizarre j'ai peut être mal noté

Il faut utiliser l'axiome d'extensionnalité fonctionnelle

je vais vérifier si j'ai pas fait d'erreur en notant

Rien compris

C'est évident pourtant.

On prend une fonction f et g tel que :

f(x) = a et g(x) = b

On a f(x) + g(x) = a + b avec a,b € R

Puisque la somme est commutative alors a + b = b + a

D'où f + g = g + f.

Au moins, j'ai essayé.

Le cas des fonctions constantes a été traité avec brio ! Après la pause on passe aux fonctions linéaires

on a égalité de deux fonctions u et v si elles sont définies sur un même ensemble E et que pour tout x dans E, u(x) = v(x)

dans ton cas : on pose u = f + g et v = g + f
soit x dans I, on a u(x) = f(x) + g(x) = g(x) + f(x) [par commutativité de la somme de deux réels) = v(x)
donc pour tout x dans I, u(x) = v(x)
on en déduit : u = v, càd f + g = g + f