Bonsoir, je dois réussir à démontrer plusieurs choses :

1) |x*y| = |x|*|y|

quand x et y sont négatifs

j'ai fait ça : |x| = -x , |y| = -y

|x|*|y| = -x*-y

le signe de -x*-y est positif

mais après je suis bloqué , je vois pas comment démontrer ce que l'on veut démontrer à la base

2) |x/y| = |x|/|y|

j'ai commencé par faire le cas y et x positifs

|x| = x

|y| = y

|x|/|y| = x/y

et je suis coincé ensuite...

et je dois aussi démontrer

3) |x-y| = |x| - |y|

mais je ne l'ai pas encore essayé mais je vois déjà la ou je vais être coincé

c'est trivial avec |x| = sqrt(x^2) mais c'est sûrement pas comme ça qu'on doit faire la preuve

Le 21 novembre 2016 à 21:29:23 ForceAthletique a écrit :
c'est trivial avec |x| = sqrt(x^2) mais c'est sûrement pas comme ça qu'on doit faire la preuve

ha

mais ouais quand je regarde les autres exemples je ne crois pas qu'on doit faire comme ça

-x*-y>0 donc -x*-y=|-x*-y|=|x*y|

Le 21 novembre 2016 à 21:37:46 skywear a écrit :
-x*-y>0 donc -x*-y=|-x*-y|=|x*y|

ha donc si -x*-y est positif alors on peut dire que |x*y| = |-x*-y| , enfin c'est bizarre , on a juste démontré qu'ils avaient le même signe non ?

Ha non je crois avoir compris , en fait si on montre que -x*-y c'est positif on montre que -x*-y = |-x*-y| car la valeur absolue d'un réel positif = le réel c'est bien ça ?

Le 21 novembre 2016 à 21:44:09 Vaytnis a écrit :
Ha non je crois avoir compris , en fait si on montre que -x*-y c'est positif on montre que -x*-y = |-x*-y| car la valeur absolue d'un réel positif = le réel c'est ça bien ça ?

Puis plus generalement, la valeur absolue du reel x c'est le plu grand entre x et -x (donc celui des deux qui est positif aussi )

Par contre pour le dernier c'est bizarre car je fais la même chose mais je me retrouve avec |x| - |y| = x-y sauf que le signe de x-y n'est pas clair , il peut être négatif , tout comme positif , ça dépend de x et y , du coup je sais pas trop quoi faire

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