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Un exemple d'application non continue

-le_virus
-le_virus
Niveau 7
17 novembre 2016 à 15:27:41

de Q (topologie usuelle de R induite sur Q) dans {0,1} (topologie discrète) ? [[sticker:p/1jnh]]

Hachino
Hachino
Niveau 23
17 novembre 2016 à 15:30:17

À la fraction $\frac pq$ écrite sous forme irréductible, associe $0$ ou $1$ selon que $q$ soit pair ou impair, respectivement et appelle $f$ cette application. Alors $f(1) = 1$ mais $f(1 + \frac{1}{2n}) = 0$ pour tout $n \in \mathbb{N}$.

-le_virus
-le_virus
Niveau 7
17 novembre 2016 à 15:49:51

Merci

-le_virus
-le_virus
Niveau 7
17 novembre 2016 à 20:49:59

Oups mais c'est pas ça qui m'intéressait en fait https://image.noelshack.com/fichiers/2016/46/1479402660-pakichelou.png

Une application continue mais non constante ? Vu que Q est pas connexe c'est trouvable normalement mais je vois pas https://image.noelshack.com/fichiers/2016/46/1479402660-pakichelou.png

Morphisme
Morphisme
Niveau 10
17 novembre 2016 à 20:52:19

Bah f(x)=0 si x<sqrt(2) et 1 si x>sqrt(2)

-le_virus
-le_virus
Niveau 7
17 novembre 2016 à 20:54:03

k je suis carrément débile https://image.noelshack.com/fichiers/2016/46/1479402660-pakichelou.png

Merci

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