Bonsoir
J'ai une question sur les probabilités à densité. Prenons une v.a. continue X de densité f et un réel a.
Est-ce que je peux écrire :
$$ P(X \geq a) = \int_{a}^{+\infty}f(x)dx $$

Je ne peux pas passer par la fonction de répartition car c'est justement celle-ci que je dois calculer, sauf que je ne vois pas comment le faire par P(X =< a) dans mon problème, donc je passe par le contraire
Merci d'avance

oui tu peux écrire ça mais je vois pas en quoi ça te facilite le calcul ?
la fonction de répartition en a c'est juste l'intégrale de -oo à a de f(t)dt

En fait, ma v.a. X vaut $ \min(X_1, \ldots , X_n)$ où les $ X_i $ sont n v.a. continues indépendantes.

Du coup, pour déterminer la fonction de répartition de X puis sa densité, je pose
$$ F(a) = P(X \leq a) = 1 - P(X > a) $$
Puis je calcule $ P(X > a) = P(X_1 > a , \ldots , X_n > a) $ en utilisant l'indépendance (je connais la densité de chacune des v.a.)

Sauf erreur dans l'idée, problème résolu, merci