Salut à tous,
J'ai une question sur les intégrations par partie, par rapport aux fonctions u et v, qu'on détermine en début d'exercice. J'ai fait l'exemple 1 de cette page d'exercice : http://www.gecif.net/articles/mathematiques/integration_par_parties/#exemple1

A mon tout premer essai ,j'ai poser u = x et v' = sin(x) et ,j'ai obtenu comme primitive : -x*cos(x) + cos(x).
Alors que eux dans leurs correction ils posent v = x et u' = sin(x). Dans mon cas j'ai poser la meme fonction en tant que dérivée ( v' ) et pourtant je n'obtiens pas le même résultat. Je comprend pourquoi le résultat est différent, mais dans ce cas, comment puis je fixer si la dérivée est u' ou v' ?
Merci de votre attention

A mon tout premer essai ,j'ai poser u = x et v' = sin(x) et ,j'ai obtenu comme primitive : -x*cos(x) + cos(x).

Alors que eux dans leurs correction ils posent v = x et u' = sin(x)

Ça revient exactement au même, c'est juste changer le nom des fonctions. Si tu trouves pas la même chose c'est que tu t'es trompé quelque part dans le calcul.

Ah ouais j'ai réessayer et j'ai eu la bonne réponse, je ne sais pas comment je me suis tromper merci.

Mais j'ai une seconde question, parfais il faut faire 2 intégrations pas partie, et je n'arrives pas à le faire par moi même, je n'arrives pas à trouver les cas qui néccéssitent 2 inte par partie. Sauriez vous comment les repérer ?

Ça se repère pas forcément au premier coup d'oeil. Mais y'a un cas assez courant où il faut faire plusieurs IPP c'est quand t'as un truc du style un polynôme multiplié par une fonction que tu sais intégrer. L'idée c'est qu'à chaque IPP tu fais baisser le degré du polynôme, jusqu'à n'avoir plus qu'une fonction simple à intégrer.
Par exemple tu peux trouver une primitive de x²exp(x) avec une double IPP.

D'accord, en gros dès qu'il y a une puissance supérieur à 2, il faut que je pense à l'IPP ?

Y'a pas de règle absolue, mais quand t'as des puissances et que t'as envie de faire baisser le degré c'est souvent par IPP oui. Après avec un peu d'habitude tu reconnaîtras plus facilement les situations dans lesquelles une IPP peut permettre de s'en sortir. Mais des fois c'est pas forcément évident, faut juste essayer et voir ce que ça donne.

Ok merci beaucoup