Bonsoir,

Notre professeur de mathématiques nous à demander d'essayer de faire la démonstration que nous étions en train de faire pour le prochain cours.
Celle-ci consistait à démontrer que :
si a est congru à b (modulo n)
alors a^p est congru à b^p (modulo n) avec p appartenant à IN

J'ai donc établi ceci :
                Considérons la proposition a^p ≡ b^p [n]
Initialisation :
On a : a^0 ≡ b^0 [n]
1 ≡ 1 [n]
La proposition est donc vraie au rang p0
Hérédité : Supposons que la proposition soit vraie pour un certain rang p, on a :
      a^p ≡ b^p [n]
                      Montrons que la proposition est vraie au rang p+1, on a :
     a^p ≡ b^p [n]
     aa^p ≡ bb^p [n]
     a^(p+1) ≡ b^(p+1) [n]

La proposition est donc vraie au rang n+1, on a donc démontré que la proposition est vraie pour tout n € N

J'aimerais savoir si cela est mathématiquement correct

Merci d'avance ! ;)

J'ai pas regardé en détails mais ça me semble correct

Cette partie est pas explicite.

a^p ≡ b^p [n]

aa^p ≡ bb^p [n]

Sinon, ça me semble correct.

Le 05 novembre 2016 à 21:18:57 youmario a écrit :
Cette partie est pas explicite.

a^p ≡ b^p [n]

aa^p ≡ bb^p [n]

Sinon, ça me semble correct.

Je sais pas trop comment expliquer mais c'était le seul moyen à mes yeux pour faire passer a^p et b^p en a^(+1) et b^(p+1) sachant que si a^p ≡ b^p [n] , alors aa^p ≡ bb^p [n]

Justifie en disant que a=b[m]

Le 05 novembre 2016 à 21:43:01 BretonKelenner a écrit :
Justifie en disant que a=b[m]

a ≡ b [m] ? où a ≡ b [n] ?

Le 05 novembre 2016 à 22:05:28 ServeurPrive a écrit :

Le 05 novembre 2016 à 21:43:01 BretonKelenner a écrit :
Justifie en disant que a=b[m]

a ≡ b [m] ? où a ≡ b [n] ?

Oui modulo n pardon, on utilise m nous en cours

Ahaha d'accord pardon, merci de votre aide !