Bonsoir, bonsoir

J'ai un problème en physique, je ne comprends rien au évolutions exponentielles, solution particulière, solution sans second membre... C'est du charabia pour moi. Du coup j'ai pris un exo super simple pour essayer de comprendre, pouvez vous s'il vous plaît me dire si ce que j'ai fait est bon et m'aider pour la question 3) (m'expliquer le pourquoi du comment)

J'ai fait ça :

attention pour la 3)a) : l'équation homogène est dN/dt + lambda*N = 0, normalement tu sais que ce genre d'équation a pour solution N(t) = A exp(- lambda*t), avec A une constante (et pas S, qui n'apparaît pas du tout dans l'équation)

pour la 3)b), l'astuce "physique" c'est de se dire que la fonction inconnue (ici, N) aura en régime permanent la même forme que le terme source (ici, S). vu que S est une constante, on va se dire que la fonction inconnue sera aussi une constante, qu'on va noter B. tu as alors dB/dt + lambda*B = S, càd B = S/lambda

après, tu utilises le principe de superposition : la solution N(t) est la somme de la solution homogène et de la solution particulière, càd N(t) = B + A*exp(-lambda*t) = S/lambda + A*exp(-lambda*t).

3)c) tu sais que N(t=0) = 0, donc S/lambda + A = 0. tu en déduis que A = -S/lambda, et donc N(t) = [S/lambda]*(1 - exp(-lambda*t))

mais soit dit en passant, le problème ici est purement mathématique, c'est pas vraiment physique ce sont des équations différentielles, si tu sais les résoudre en maths tu sais les résoudre en physique