Déterminer l'amplitude, la période, la fréquence, la phase initiale du signal suivant :

x(t)=15cos(2,0.103 π t)−5sin(2,0.103 π t)

bon c'est plutôt simple pour l'amplitude , la formule directe A=srqt(a²+b²) et la fréquence mais ils donnent une phase initale de arctan(5/15) wtf il sort d'où lui ?

et comment on fait pour utiliser Fresnel dans ce cas là ? d'ailleurs si quelqu'un peut m'expliquer la méthode en utilisant les complexes car c'est que en spé apparemment

pas de réponses avec mon titre alléchant...

Tu as essayé de mettre en facteur sqrt(15^2+5^2) et d'utiliser une formule simple de trigo?
JE te rédige ça vite fait si tu veux

je vois pas bien de quoi tu parles ?

et ça c'est la formule de l'Amplitude quand y'a un cos + un sinus ?

Ton x(t) est sous la forme $x(t)=a\cos(wt)-b\sin(wt)= A(\frac{a}{A}\cos(wt)-\frac{b}{A}\sin(wt))$ avec $A=\sqrt{a^{2}+b^{2}}$
On voit que $(\frac{a}{A})^{2}+(\frac{b}{A})^{2}=1$ donc il existe un angle $\varphi$ tel que $\cos(\varphi)=\frac{a}{A}$ et $\sin(\varphi)=\frac{b}{A}$
On a alors $x(t)=A(\cos(\varphi)\cos(wt)-\sin(\varphi)\sin(wt))=A\cos(wt+\varphi)$
Tu remarques que l'amplitude de x(t) est A et sa phase $\varphi$ verifie $\tan(\varphi)=\frac{b}{a}=\frac{5}{15}$ et comme $0 < \frac{5}{15} < 1$ alors $\varphi \in ]0,\frac{\pi}{4}[$ et tu peux passer à l'Arctan ce qui te donne $\varphi=\arctan(\frac{5}{15})$.

Concernant le passage en complexe c'est au programme de sup donc attend de l'avoir vu.

Le 05 novembre 2016 à 13:50:35 Papalia-59 a écrit :
Ton x(t) est sous la forme $x(t)=a\cos(wt)-b\sin(wt)= A(\frac{a}{A}\cos(wt)-\frac{b}{A}\sin(wt))$ avec $A=\sqrt{a^{2}+b^{2}}$
On voit que $(\frac{a}{A})^{2}+(\frac{b}{A})^{2}=1$ donc il existe un angle $\varphi$ tel que $\cos(\varphi)=\frac{a}{A}$ et $\sin(\varphi)=\frac{b}{A}$
On a alors $x(t)=A(\cos(\varphi)\cos(wt)-\sin(\varphi)\sin(wt))=A\cos(wt+\varphi)$
Tu remarques que l'amplitude de x(t) est A et sa phase $\varphi$ verifie $\tan(\varphi)=\frac{b}{a}=\frac{5}{15}$ et comme $0 < \frac{5}{15} < 1$ alors $\varphi \in ]0,\frac{\pi}{4}[$ et tu peux passer à l'Arctan ce qui te donne $\varphi=\arctan(\frac{5}{15})$.

Concernant le passage en complexe c'est au programme de sup donc attend de l'avoir vu.

ah ok y'a pas du tout besoin de Fresnel en faite merci.