Bonjour, j'ai dans un exercice à donner un exemple qui montre que l'union de deux relations d'équivalence n'est pas toujours une relation d'équivalence, et ensuite je dois démontrer que l'intersection entre deux relations d'équivalence est une relation d'équivalence.
J'ai du mal à cerner ce que représente une union/intersection de relations d'équivalence.

Pouvez-vous me donner une piste ? Merci

Une relation sur E c'est un sous ensemble de E × E.
Étant données deux relations, tu peux donc très bien en prendre l'union, l'intersection, le complémentaire, etc (toutes les opérations ensemblistes que tu veux), pour fabriquer d'autres relations.

Maintenant on peut donner une interprétation un peu plus intuitive de ce que ça veut dire de prendre l'union ou l'intersection de relations. Soient R et R' des relations, on a donc des relations R⋃R' et R⋂R'.
Alors tu peux vérifier que pour tous x, y ∈ E,

• x R⋃R' y     ssi     x R y   ou   x R' y
• x R⋂R' y     ssi     x R y   et   x R' y

Maintenant je te laisse réfléchir à si ça reste ou non des relations d'équivalence.

D'accord merci de ta réponse, je vais m'appuyer sur les indications données pour répondre