J'aurais besoin de votre aide pour pouvoir me dire si j'ai juste et aussi pour pouvoir m'aider à mieux justifier les choses si il faut le faire

Exercice 1 :
Donner une représentation paramétrique de la droite D4 obtenue comme intersection des plans d’équations x + y + z = 0 et x−y + 3z = −4. .

On a :
P1 = {x + y + z = 0}
P2 = { x - y + 3z = -4}

Soit deux vecteur directeur de P1 :
u=(1,-1,0) et v=(0,1,-1).

Représenation Paramétrique de P1 :

P1= { (t , -t+s , -s), (t,s) Appartiennent à R2 }

 (J'ai pris pour Point A=0 car ça vérifiais l'équation de P1 c'est ok ? )

Soit A=(x , y , z ) Appartenant à P1 Inter P2.

<=> A=(t , -t+s , -s) vérifie l'équation de P2.
<=> t +t -s -3s = -4
<=> 2t -4s -4 = 0
<=> 2t -4 = -4s
<=> s = (2t-4)/-4
<=> s = -(t/2) - 1

Donc :

P1 Inter P2 = { (t , -(3t/2) -1 , (t/2)+1 ) , t Appartienne à R }
P1 inter P2 = D4.

Ce premier exercice est il correct ?

Prends t=0 et réponds toi-même

Le 30 octobre 2016 à 21:37:20 Lunaora a écrit :

Le 30 octobre 2016 à 21:12:21 TKPicsou6 a écrit :
Prends t=0 et réponds toi-même

Alors déjà je me suis trompé :
<=> 2t -4 = 4s
<=> s = (2t-4)/4
<=> s = (t/2) - 1

Donc :

P1 Inter P2 = { (t , (-t/2) -1 , (3t/2)-3 ) , t Appartienne à R }

et si je remplace T par 0 j'ai :

D4 = ( 0 , -1 , -3 ) et donc je vois pas

Donc (0,-1,-3) est censé appartenir à P1 Inter P2..?

On pourrait m'indiquer ou est l'erreur car j'ai pourtant suivi la méthode

STOP je reprend tout car la je suis fatigué j'ai fait de la merde

Le 30 octobre 2016 à 21:05:53 Lunaora a écrit :
J'aurais besoin de votre aide pour pouvoir me dire si j'ai juste et aussi pour pouvoir m'aider à mieux justifier les choses si il faut le faire

Exercice 1 :
Donner une représentation paramétrique de la droite D4 obtenue comme intersection des plans d’équations x + y + z = 0 et x−y + 3z = −4. .

On a :
P1 = {x + y + z = 0}
P2 = { x - y + 3z = -4}

Soit deux vecteur directeur de P1 :
u=(1,-1,0) et v=(0,1,-1).

Représenation Paramétrique de P1 :

P1= { (t , -t+s , -s), (t,s) Appartiennent à R2 }

 (J'ai pris pour Point A=0 car ça vérifiais l'équation de P1 c'est ok ? )

Soit A=(x , y , z ) Appartenant à P1 Inter P2.

<=> A=(t , -t+s , -s) vérifie l'équation de P2.
<=> t +t -s -3s = -4
<=> 2t -4s +4 = 0
<=> 2t +4 = 4s
<=> s = (t/2) + 1

Donc :

P1 Inter P2 = { (t , -(t/2) + 1 , -(t/2)-1 ) , t Appartienne à R }
P1 inter P2 = D4.

Ce premier exercice est il correct ?

Voilà c'est tout corrigé.

Si je prend t=0 j'ai :

D4 = ( 0, 1 , -1 )

Et ça vérifie bien les deux équations

(Toujours prendre une bonne vieille feuile pour éviter les erreurs de calculs )