Bonjour

J'ai un problème avec une intégrale à calculer qui va de 1/x à x pour x >0 pour la fonction x|-> sqrt(x)ln(x)/(1+x^3). Le titre est "Symétrie remarquable" donc suggère une astuce mais je vois pas laquelle

Si quelqu'un a une idée, merci d'avance

up

Mec même Wolfram arrive pas, laisse tomber

Essaie 0 sur un malentendu ça peut passer

Remarque aussi que si tu fais f(1/x)/f(x) ca te donne -x²

Ah oui c'est ça

Fais un changement de variable u=1/x, t'auras I=-I, donc I=0

Intégrale de 1/x à x + "symétrie remarquable" + ln(1/x) = -ln(x), ça doit mettre la puce à l'oreille.

Au pire tu dérivais ton truc par rapport à x et tu trouvais 0, puis en évaluant en x =1 c'est bon

Rofl le 0 a fonctionné comme quoi..

J'avais essayé, mais avec le changement de variable l'élément différentiel change on doit mettre un -1/u^2*du, c'est là où je bloque, je n'arrive pas à I=-I du coup

sqrt(x)ln(x)/(1+x^3)dx = sqrt(u)/u * (-ln(x)) / (1 + 1/u^3) * (-du/u²) = sqrt(u)*ln(u)/(1 + u³)
Et t'as aussi un autre signe - qui vient de l'interversion des bornes. Donc t'as bien I = -I.

Je vois mais je trouve bizarre d'utiliser x et u dans la même intégrale. Ce calcul me perturbe parce le changement de variables est symétrique (xRu alors uRx) et je m'en sors pas du coup.

Si tu précises bien que u=1/x je vois pas où est le problème d'utiliser les deux dans la même intégrale, même si c'est pas beau

D'ailleurs je pense qu'il a plutôt voulu écrire -ln(u) et pas -ln(x)

Le problème c'est qu'en faisant un changement de variables "propre" c'est à dire de façon académique on est au même point qu'au début, à un facteur (-1/u^2) près ... et je galère à piger comment le transformer...

Au pire dérive, ça marche bien aussi

Ah je crois voir ce qui me bloquait peut-être et qui apparaît dans le calcul de Prauron: un réflexe d'analyse que j'ai pas eu : remplacer sqrt(1/u) par sqrt(u)/u. Peut-être que ça va m'avancer...

Ou peut-être tout simplement qu'on a pris l'habitude de faire l'intégration avec la nouvelle variable séparément de l'ancienne, alors que là il est plus judicieux de la faire dans la continuité pour voir les 1/u apparaître : comme si en fait le vrai chgt de variable était t=1/u et non u=1/t ... Merci de me faire changer un peu de perspective...

Non c'est la même chose
Avec u=1/t, t'as du=-1/t^2*dt=-u^2dt
Avec t=1/u, dt=-1/u^2*du qui reviens a la même chose

Le 31 octobre 2016 à 15:35:25 Bahar a écrit :
D'ailleurs je pense qu'il a plutôt voulu écrire -ln(u) et pas -ln(x)

Oui...