Soit p et q deux entiers naturels.
B(p,q) = int de 0 à 1 de t^p *(1-t)^q dt
"Déterminer une relation simple entre B(p+1,q-1) et B(p,q)

J'ai B(p+1,q-1) = int de 0 à 1 t/(1-t) * t^p * (1-t)^q
J'aboutit pas

Au pif je dirais une ipp

Ouais il suffit d'IPP

IPP à chaque questions

Si tu veux vérifier tes résultats...
https://en.wikipedia.org//wiki/Beta_function#Properties

Je reviens vers vous pour un petit truc
Dans la correction d'un exo il y a écrit que le changement de variable u = 1/t est C1 sur IR
mais c'est pas défini en 0 on est d'accord ?

En effet, c'est pas trop C1 sur R.

Mais du coup j'ai une intégrale I def sur ]-inf;1[U]-1;+inf[ en effectuant le changement de variable u = 1/t, j'suis un peu coincé non?

C'est quoi ton intégrale ?

Int de 1/x à x dt/((t+1)²(t²+1))

Avec x > 0 ?

Désolé ptn j'suis con, je re réfléchis, je viens de me rendre compte de mon absurdité

Bah on a f(t) = 1/((t+1)²(t²+1)) def et c0 sur IR/{-1} donc admet des primitives sur le même intervalle.
donc mon intégrale que je note phi(x) est def si les bornes sont incluses dans Df, soit
le même intervalle . J'me trompe ?

C1 ; c0 pour dire continue je connaissais pas tiens... C'est homologué ou c'est juste des abréviations propre à l'auteur ?

Sinon il me semble que tu ne peux pas dire " continue sur R \ {-1} ", étant donné que la continuité s'applique sur des intervalles, et non des ensembles ( du coup tu devrais plutôt dire " continue sur ] -inf ; -1 [ et sur ] -1 ; +inf [ " ).
Et pareil, l'union de deux intervalles est un ensemble, du coup même problème, tu peux pas dire " continue sur ]-inf;1[U]-1;+inf[ ".

Merci de la précision

Oui c'est une précision mais qui peut s'avérer importante ( car du coup vue que R \ {-1} n'est pas un intervalle, ça n'a pas de sens de définir ton intégrale dessus... ).

Ouaip, j'suis d'accord. Mais du coup mon changement de variable est licite ou pas ? sa me fait un peu chier

C'est quoi exactement la question qu'on te pose dans ton exercice ?

Effectuer le changement de variable u=1/t dans l'intégrale phi(x)
Mon calcul aboutit mais je ne sais pas justifier rigoureusement le chgt de variable