Bonjour, je me pose une question :
Pourquoi lorsque qu'on met par exemple EnF={0} on dit que la dim(EnF) =0 alors qu'il a quand même un element car pour moi dim(EnF)=0 lorsque EnF vaut l'ensemble vide ?

Ps: n veut dire inter.
Merci d'avance

car pour moi dim(EnF)=0 lorsque EnF vaut l'ensemble vide ?

Non, un espace vectoriel est non vide, puisqu'il faut au moins un élément neutre. Et de toute façon si E et F sont deux sous-espaces, l'intersection ne peut pas être vide, elle contient toujours {0}.

Ok merci mais pourquoi leur dim= 0 alors si il y a un element ?

Car une base de l'espace vectoriel EnF est composée de 0 vecteur. En gros à chaque fois tu as EnF = 0, donc tu as besoin de 0 vecteur pour exprimer tout élément de EnF. C'est pas super rigoureux comme explication mais bon, l'idée est là...

La dimension d'un espace vectoriel c'est pas le nombre de ses éléments, c'est le cardinal commun de ses bases. Si l'espace vectoriel est réduit à {0}, la seule base c'est la famille vide {}, qui est de cardinal 0.

ok merci