Bonsoir ! J'ai un TD à faire pour demain en Statistiques mais je n'arrive pas du tout à le réaliser ... Pouvez-vous m'aider svp ? Voici l'énoncé :

Le nombre de personnes présentes (X) à un concert de rock dans un stade suit une loi normale. En moyenne 20 000 places sont vendues, et l'écart-type entre les effectifs des différents concerts est de 4000 personnes. Pour le prochain événement à venir, calculez : la valeur de x1 telle qu'il y ait une probabilité de 5% que plus d'un certain nombre de personnes (x1) soient présentes.

Please help me !

PS : vous trouverez facilement la table de la Loi normale sur internet si besoin

On cherche x1 tel que P(X > x1) = 0.05
Or P(X > x1) = P[ (X - 20000)/4000 > (x1 - 20000)/4000] et Y= (X - 20000)/4000 suit une loi normale centrée réduite N(0,1).
On se ramène donc à trouver y1 tel que P(Y > y1) = 0.05, ce qui équivaut à P(Y < y1) = 0.95. Donc y est le quantile à 95% d'une loi N(0,1), donc 1.64.
D'où (x1 - 20000)/4000 = 1.64, et tu en déduis x1.

Tout d'abord merci beaucoup d'y avoir consacré du temps !

Mais je dois t'avouer que je n'y ai rien compris ... A quoi serait donc égal x1 au final ?

26579

Ok merci beaucoup ! Mais j'aimerai davantage comprendre qu'avoir la bonne réponse ...

Pourrais-tu détailler le calcul avec les différentes étapes stp ?

Qu'est-ce que ce "quantile à 95%" ?! Je ne me souviens pas avoir vu ça en cours ..

Please

Je vois pas trop comment détailler davantage.
Pour une variable aléatoire X, un quantile d'ordre 0.95, c'est un nombre q qui vérifie P(X =< q) = 0.95.
Evidemment tu peux remplacer 0.95 par n'importe quoi entre 0 et 1.
Donc là tout ce que je dis c'est qu'on cherche y1 tel que P(Y =< y1) = 0.95, avec Y de loi N(0,1).

" Donc y est le quantile à 95% d'une loi N(0,1), donc 1.64.
D'où (x1 - 20000)/4000 = 1.64, et tu en déduis x1.
Donc 26579 "

Comment trouves-tu 1.64 d'un coup précisement ?
Idem pour 26579, comment arrives-tu à ce résultat ?

Le 1.64 tu le trouves avec une table de la loi normale, ou ta calculatrice. Cela dit c'est une valeur approchée. Si tu veux être plus précis tu peux prendre 1.644854.

Je pense que si (x1 - 20000)/4000 = 1.64 tu peux en déduire x1 non ?

Je suis une vraie chèvre en Stats et en Maths en général ...

J'arrive pas à comprendre pourquoi tu prends 1.64 comme valeur dans le tableau alors que ça correspond à 0.4495 ... ?

J'arrive même pas à déduire x1 avec ton calcul sérieusement ... :/

Tu utilises quoi comme table ? Je vois pas d'où vient ton 0.4495.

Celle-ci : http://elearning.montpellier-bs.com/pluginfile.php/131020/mod_resource/content/0/table_de_la_loi_normale.pdf

Je peux pas voir il faut être connecté.

C'est une table tout ce qu'il y a de plus normal ...Je pense attendre le cours et la correction de demain (en espérant qu'elle ne ramasse pas ma feuille ) !

J'ai deux autres questions, tu peux m'aider stp ? Après je te laisse tranquille promis

Un groupe de psychologues de l’université de l’Etat de floride ont examiné les effets de l'alcool sur les réactions des gens à une menace (Journal of Abnormal Psychology, vol. 107, 1998). Après avoir obtenu un taux sanguin d'alcool spécifié, les psychologues ont placé des sujets expérimentaux dans une pièce et les ont menacés avec des chocs électriques. En utilisant des équipements sophistiqués pour surveiller les mouvements des yeux des sujets, les psychologues ont enregistré la réaction de sursaut (mesuré en millisecondes) de chaque sujet. La moyenne et l'écart type de la réponse de sursaut étaient 37,9 et 12,4 respectivement. Supposons que la réaction de sursaut x pour une personne avec le taux d'alcoolémie spécifiée est à peu près normalement distribuée.

- Quelle est la valeur x1 telle que dix pour cent des sujets du groupe expérimental ont des réactions de sursaut au-dessus de cette valeur x1 ?

- La durée de vie d'un composant d'une machine suit une loi normale de moyenne 60 heures et d'écart type 30 minutes. Si 2,5% des composants dure plus de x1 heures, trouvez la valeur de x1.