on peut m'aider ?

j'ai soustrait 1/n^3 et l'intégrale (que j'ai calculé qui vaut (2n-1)/(2n²(n-1)²))
et je trouve un nombre négatif donc 1/n^3 minore l'intégrale mais je vois pas le rapport avec montré que Sn est majoré enfin si j'en vois un mais le problème c'est l'intégrale qui pertube enfin voilà quoi...

si on peut me donner une indication

somme ton inegalité

En notant I_k l'intégrale de k-1 à k de dt/t³, 1/k^3 =< I_k.
Donc somme(1/k^3, k = 2 à n) =< somme(I_k, k = 2 à n) = intégrale de 1 à n de dt/t^3.
Maintenant calcule cette intégrale, puis passe à la limite quand n tend vers l'infini. Tu vas obtenir un truc fini.

ah ouais merci vous deux je pensais pas qu'on avait le droit de faire ça et en plus de faire somme de l'intégrale mais en faite y'a aucun problème merci

Maintenant tu peux essayer de déterminer la valeur de cette limite

2ème question : montrer que la limite est irrationnelle.

bon bah j'ai un doute là alors je mets ce que j'ai fait

$\sum_{k=2}^{n}\frac{1}{n^3}\leq \ int_{1}^{n}\frac{1}{t^3} $

$ \sum_{k=1}^{n}\frac{1}{n^3}\leq \ \frac{3}{2}-\frac{1}{2n^2} $

Donc Sn est majorée

puis lim 3/2 -1/2n² --> 3/2 quand n--> +oo

c'est pas irrationnel chez moi

pourquoi le LateX marche jamais avec moi........

Le 25 octobre 2016 à 22:12:39 Wimp_Matiere a écrit :
bon bah j'ai un doute là alors je mets ce que j'ai fait

$\sum_{k=2}^{n}\frac{1}{n^3}\leq \ int_{1}^{n}\frac{1}{t^3} $

$ \sum_{k=1}^{n}\frac{1}{n^3}\leq \ \frac{3}{2}-\frac{1}{2n^2} $

Donc Sn est majorée

puis lim 3/2 -1/2n² --> 3/2 quand n--> +oo

c'est pas irrationnel chez moi

t'as juste montré que zeta(3)<=3/2 hein y'a pas égalité

on cherche pas d'égalité pour l'instant c'est plus tard

sinon j'ai bon ?

Le 25 octobre 2016 à 22:16:16 Wimp_Matiere a écrit :
on cherche pas d'égalité pour l'instant c'est plus tard

sinon j'ai bon ?

beaucoup plus tard

Tu peux pas dire que Sn est bornée parce que Sn <= 3/2 -1/2n^2, ça dépend de n.
Mais tu vois bien 3/2-1/2n^2 <= 3/2 donc t'as Sn qui est bien bornée.
Et c'est pas parce que t'as Un <= Vn que lim Un = lim Vn..

Le 25 octobre 2016 à 22:17:42 Papalia-59 a écrit :
Tu peux pas dire que Sn est bornée parce que Sn <= 3/2 -1/2n^2, ça dépend de n.

ah ok

Et c'est pas parce que t'as Un <= Vn que lim Un = lim Vn..

au pire faut pas la calculer la lim mais j'ai dit ça car ça vaut 3/2+0

je me souviens des théorèmes de mino,, majo encadrement

Oui c'est bon.
S_n =< 3/2 - 1/(2n²) donc S_n converge et sa limite est =< 3/2.

merci

je dois encore soliciter votre aide...

j'arrive pas à le montrer une piste ?

T'as trouvé ça sur le poly de Troesch? Parce qu'on a eu le même au début d'année

oui c'est el famoso poly de troesch

Avec les mêmes notations, on a I_(k+1) =< 1/k^3 =< I_k
Somme ces inégalités entre k = n+1 et k = n+p, puis fais tendre p vers +oo.

Bah tu refais pareil que la question d'avant

ahhhhhhh bien la somme qui varie de n+1 à n+p avec p-->+oo ce sera z(3)-Sn bien vu merci