Bonsoir tout le monde ! J'ai un dm à faire pour la rentrée et je bloque complètement sur un exercice! Voici l'énoncé:
On considère la fonction définie par: f(x)= 2x+ 8/x

1) Donner le domaine de définition. Justifier.
2) Étudier ses variations sur ]0;2] par "la méthode de la différence" .
(On montrera par exemple
f(a)- f(b)= (2(a-b)(ab-4))/ab ).
3) Étudier ses variations sur [2; +l'inini[ toujours par la même méthode de la différence.
4) En déduire son tableau de variation sur ]0; +l'infini[.
5) La fonction est-elle paire ou impaire? Justifier.
6) En déduire son tableau de variation sur son domaine de définition.
7) On note D la droite d'équation y= 2x. Déterminer la position relative de la courbe représentative de f et de D.

Pour le moment j'ai fait:
1) f est définie si et seulement si x différent de 0
Donc Df= R privé de 0.

2) soit a et b deux réels de ]0;2] tels que 0<a<b (c'est à dire a-b<0 et a>0 et b>0):
f(a)-f(b)= 2a + 8/a - (2b + 8/b)= 2a + 8/a - 2b - 8/b= (2a-2b) + (8b-8a)/ab= (2a-2b) - (8a-8b)/ab

Et à partir de là je suis bloquée... Quelqu'un pourrait m'aider svp :'(

La méthode de la différence

Bon sinon mets au même dénominateur pour trouver la forme qu'indiqué puis chercher le signe de cette expression.

La méthode de la différence

Tableau de signe et ton truc c'est bouclé en deux secondes