Salut les gens !
J'aimerais de l'aide pour mon DM de maths, s'il vous plaît. o/

Je suis à l'exo 2 et c'est une série de 5 questions où on doit répondre soit par vrai soit par faux, en justifiant.

1) Si une suite est négative et croissante, alors elle est convergente.
2) Si, pour tout entier naturel n, (un)=< 2 alors 1/(un) >= 1/2.
3) Si deux suites un et vn vérifient, pour tout n appartenant à l'ensemble des entiers naturels, un =< vn et vn est convergente alors (un) est majorée.
4) Si la suite (un) est croissante et strictement négative, alors la suite (1/un) est décroissante.
5) Si deux suites un et vn sont convergentes, avec pour tout entier naturel n, vn différent de 0, alors la suite (un/vn) converge.

Merci ! (^^)

Et alors, t'en penses quoi ? Tu crois quand même pas qu'on va te le faire comme ça ?
Aussi, ton DM c'est pour demain ? Tu taffes l'exo 2 à 22h30 ?

Ok ça marche

Le 17 octobre 2016 à 22:23:39 [Bluepoint] a écrit :
Et alors, t'en penses quoi ? Tu crois quand même pas qu'on va te le faire comme ça ?
Aussi, ton DM c'est pour demain ? Tu taffes l'exo 2 à 22h30 ?

Ouais j'ai fait le reste mais le truc c'est la question 3 et 5
Oui je fais l'exo 2 à 22h30
Non je n'ai pas le temps de le faire dans d'autres moments de la journée/semaine

Je t'ai répondu sur le 18-25

1) oui car majoree par 0 er croissante majoree implique converge (vient de "l'axiome" de la borne sup dans R il y a un rang tel que un est proche a epsilon de sa borne sup (qui existe car ensemble majoré) donc vu que c'est croissant les termes pour les n plus grand sont à moins d espilon aussi
2) faux prends un un négatif mais vrai si les uns sont positifs strictement car alors la fonction inverse étant décroissante on a bien le resultat
3)vn convergente donc bornée pourquoi ? Car pour tous les n plus grand qu'un N les uns sont à moins d epsilon de leur limite donc majorés par leur limite + epsilon et pour les autres termes ils sont en quantité finie il suffit donc de prendre le max de tout ça et t as une bien un majorant idem pour le minorant. Et ensuite si vn est bornée elle est bien majoree et par transitivite de <= Un aussi
4)oui on est bien sur l intervalle ou la fonction inverse est bien décroissante
5) si vn converge alors 1/vn aussi et si an et bn convergent leur produit aussi cf algèbre des limites donc un\vn =un *(1\vn) converge bien tips pour montrer des trucs du genre un*vn converge si un et vn convergent pense à regarder un*vn - l*m ou l et m sont les limites de un et vn et introduit une quantité intelligemment choisie que tu nullifies c est très classique genre un*m donc t as un*vn - un*m + un*m - l*m donc un(vn-m) + m(un-l) puis inégalité triangulaire puis un est borne car converge on prend M un qui majore un et m puis vn-m et un-l tu les rends plus petits que epsilon\2M et au final tu te retrouves au bon rang à expression <= epsilon c est gagné. C est un raisonnement très courant dsl j écris depuis un portable un peu nul mais j 'espere que c est lisible quand meme

Pour le 5) pour que ton truc soit vrai vn soit non nul on s en fout c est la limite qui doit etre non nulle et d'ailleurs on aura bien vn non nulle a partir d un certain rang attention au piège