Salut, j'aurais 2-3 questions à vous poser au sujet d'un cours que j'ai rattrapé, où je n'étais pas là.
Pourquoi : (1 - cos² (x) ) / (1 + cos (x) ) = 1 - cos (x) ?

Ensuite, si j'ai cette fonction : http://sketchtoy.com/67537610

J'utilise la relation : a^3 - b^3 = ( a² + ab + b² ) ( a - b ) pour calculer la limite en 0,
Pourquoi j'obtiens ensuite :
http://sketchtoy.com/67537620

J'comprends qu'on multiplie la fraction par son inverse, mais j'vois pas le rapport avec la formule d'avant.

Et enfin, je ne comprends pas comment on a factoriser l'expression suivante :
http://sketchtoy.com/67537626

Merci à vous pour votre aide.

pour la première question, 1-cos(x)^2=(1-cos(x))(1+cos(x)) (identité remarquable)

pour ta deuxième question, a=(1+x^2)^(1/3), b=1 et a-b = (a^3-b^3)/(a^2+ab+b^2)

et finalement, sqrt(x)+sqrt(x+sqrt(x))=sqrt(x)(1+(1/sqrt(x))sqrt(x+sqrt(x)), et tu rentres le x sous la racine dans le deuxième terme au dénominateur

Super, merci

T'as peut-être plus astucieux, tu poses X=x^2 et g(X) = (1+X)^1/3 tu reconnais un taux d'accroissement de g en 0 donc tu dérives g en 1 ligne, tu le calcules en 0 et c'est bon

Le 14 octobre 2016 à 12:37:47 skywear a écrit :
et finalement, sqrt(x)+sqrt(x+sqrt(x))=sqrt(x)(1+(1/sqrt(x))sqrt(x+sqrt(x)), et tu rentres le x sous la racine dans le deuxième terme au dénominateur

Par contre là, je ne vois vraiment pas comment tu as fait pour obtenir : sqrt(x)(1+(1/sqrt(x))sqrt(x+sqrt(x)).

ben j'ai factorisé par sqrt(x)

développe si tu vois pqs

Le 14 octobre 2016 à 17:45:11 Vantail a écrit :

Le 14 octobre 2016 à 12:37:47 skywear a écrit :
et finalement, sqrt(x)+sqrt(x+sqrt(x))=sqrt(x)(1+(1/sqrt(x))sqrt(x+sqrt(x)), et tu rentres le x sous la racine dans le deuxième terme au dénominateur

Par contre là, je ne vois vraiment pas comment tu as fait pour obtenir : sqrt(x)(1+(1/sqrt(x))sqrt(x+sqrt(x)).

Il manque une des parenthèses sur sa ligne. Pour la suite, je vais supposer que la ligne est :
sqrt(x) + sqrt(x + sqrt(x)) = sqrt(x) * (1 + (1/sqrt(x)) * sqrt( x +sqrt(x)))

Commence par diviser sqrt(x) + sqrt(x + sqrt(x)) par sqrt(x), tu obtiens :
(sqrt(x) + sqrt(x + sqrt(x))) / sqrt(x) = 1 + (1/sqrt(x)) * sqrt(x + sqrt(x))
Multiplie la ligne obtenue par sqrt(x) et tu obtiens :
sqrt(x) * (1 + (1/sqrt(x)) * sqrt(x + sqrt(x)))
Vu que tu n'as fait que diviser puis multiplier la ligne par le même nombre, ta ligne de départ est égale à celle d'arrivée.
On revient bien à la ligne du début.

Sinon, vous savez, c'est plus lisible en LaTeX

Le 14 octobre 2016 à 18:13:37 -speedeur- a écrit :

Le 14 octobre 2016 à 17:45:11 Vantail a écrit :

Le 14 octobre 2016 à 12:37:47 skywear a écrit :
et finalement, sqrt(x)+sqrt(x+sqrt(x))=sqrt(x)(1+(1/sqrt(x))sqrt(x+sqrt(x)), et tu rentres le x sous la racine dans le deuxième terme au dénominateur

Par contre là, je ne vois vraiment pas comment tu as fait pour obtenir : sqrt(x)(1+(1/sqrt(x))sqrt(x+sqrt(x)).

Il manque une des parenthèses sur sa ligne. Pour la suite, je vais supposer que la ligne est :
sqrt(x) + sqrt(x + sqrt(x)) = sqrt(x) * (1 + (1/sqrt(x)) * sqrt( x +sqrt(x)))

Commence par diviser sqrt(x) + sqrt(x + sqrt(x)) par sqrt(x), tu obtiens :
(sqrt(x) + sqrt(x + sqrt(x))) / sqrt(x) = 1 + (1/sqrt(x)) * sqrt(x + sqrt(x))
Multiplie la ligne obtenue par sqrt(x) et tu obtiens :
sqrt(x) * (1 + (1/sqrt(x)) * sqrt(x + sqrt(x)))
Vu que tu n'as fait que diviser puis multiplier la ligne par le même nombre, ta ligne de départ est égale à celle d'arrivée.
On revient bien à la ligne du début.

Merci pour vos réponses. Mais justement, je ne comprends pas comment tu obtiens exactement ça : 1 + (1/sqrt(x)) * sqrt(x + sqrt(x)) quand tu divises par sqrt (x)

Le 14 octobre 2016 à 20:31:12 Higgs a écrit :
Sinon, vous savez, c'est plus lisible en LaTeX

NON. Pas tant que ça nécessitera l'installation d'un plug-in.