Bonjour,
Je cherche comment prouver que les point d'affixe z1 , ... z5 , avec le même module pour tous forment un pentagone régulier sachant que la somme des zi = 0 et la somme des (zi)² = 0

Déjà si ils ont le même module, ils sont sur un même cercle centré en 0 donc on peut construire un pentagone, mais comment montrer qu'il est régulier ?
J'ai essayé d'exprimer les longueurs ou les angles mais je ne sais pas ou me servire des hypothèses
Je cherche simplement une piste de départ

Bah c'est quoi la définition d'un polygone régulier ?

Que les cotés et angles sont égaux, mais je ne vois pas comment le montrer avec les informations données

Et comment tu exprimes la longueur d'un coté avec les affixes ?

par le module, mais après l'avoir exprimer j'en arrive a devoir montrer que sin (theta k+1 - thetak)/2 est constant pour tout les zk
Ce qui revient a des angles de 2pi/5 entre eux (comme les racines 5ièmes ?) mais comment le montrer en sachant juste que la somme des z vaut 0 et la somme des z² vaut 0 ?

Tu t'en fous un peu, les angles sont toujours les mêmes, t'as prouvé que le polygone était régulier

Oui mais non je l'ai pas prouvé que les angles sont les mêmes, c'est justement ce que j'essaie de prouver

(le k est un indice pas une constante)

Ah

Bah y'a plus simple, fais le avec les longueurs, c'est moins chiant, ( même si ca revient au meme )

Oui mais les nombres sont quelconques, la seule conditions c'est que leur somme et celle de leur carré soient nulles, comment exprimer les longeurs alors ?

Quitte à diviser par le module commun, tu peux supposer que tous tes trucs sont de module 1 et s'écrivent exp(ia), exp(ib) etc.
Ensuite, quitte à tout multiplier par un exp(i theta) tu peux supposer que l'un des nombres vaut 1.
Ça te simplifie déjà un peu le bousin je pense