Bonjour je dois montrer que si le plan est d'equation ax+by+cz=d; alors P est orthogonal au vecteur N=(a,b,c)

Merci d'avance

Tu connais le produit scalaire ?

Oui =0 si ils sont orthogonaux

Montrer que le plan est orthogonal à n c'est montrer que n'importe quel vecteur du plan est orthogonal à n.

Donc soient A(xA,yA,zA) et B(xB,yB,zB) deux points du plan. Montrons que AB.n=0.
AB.n = (xB - xA,yB - yA,zB - zA).(a,b,c) = a*(xB - xA) + b*(yB - yA) + c*(zB - zA) = (a*xB + b*yB + c*zB) - (a*xA + b*yA + c*zA)
Or a*xB + b*yB + c*zB = d car B appartient au plan. De même, a*xA + b*yA + c*zA = d. Finalement on obtient d - d = 0. Le produit scalaire est nul donc les vecteurs sont orthogonaux.

Ah oui merci ! pour l'explication