J'ai un problème niveau Tle que j'arrive pas à résoudre.

Je veux calculer l'aire du disque, du coup comme tout le monde j'intègre sur les cercles:
$$\int_{r=0}^R 2\pi r dr = \pi R^2$$

Jusque là tout va bien, du coup je me dis « pourquoi ne pas intégrer sur le diamètre ?? »

Du coup je refais la même chose tranquillou:

$$\int_{\ell=0}^D \pi \ell d\ell = \frac 1 2 \pi D^2$$

Ce qui ne… marche pas en fait. Elle est où mon erreur ?

PS: je vois bien que le changement de variable $r \to \ell$ ne donne pas mon intégrale foireuse, mais je vois pas l'erreur dans mon raisonnement.

ça représente quoi $l$ pour toi? je pense que ça vient de là

$\ell$ c'est le diamètre des cercles, c'est pour éviter d’écrire $\int_{d=0}^D \pi d d d$.

ah ben c'est tout simplement que $A = \int_{0}^{D}{2 \pi \frac{\ell}{2} \text{d} \frac{\ell}{2}}$, t'as mal joué sur ton changement de variable

Non, mais j'ai dit dans le PS que le changement de variable, je vois bien qu'il marche et de là vient le facteur 2 manquant, mais pourquoi le raisonnement de base ne marche pas… Je suis pas un physicien, je m'en fous si le calcul marche, je veux comprendre pourquoi le raisonnement couille

ben en faisant un dessin tu as l'impression que ta couronne a une "épaisseur" $\text{d} \ell$, alors qu'elle a en fait une épaisseur $\text{d} \ell / 2$, si tu restes cohérent avec tes notations tu augmentes bien de $\text{d} \ell$ en tout, mais faut que ça augmente des deux côtés, d'où la division par deux

C'est traître

Ça m'apprendra à ne pas être un physicien

parce que t'intègres sur le diamètre et pas sur le rayon ?

Ça m'apprendra à ne pas être un physicien

tu l'as dit bouffi

Es-tu sûr que ta méthode est rigoureuse? Moi on m'avait dit que non

https://www.jeuxvideo.com/forums/42-35-39093046-1-0-1-0-demonstration-pourquoi-ca-ne-fonctionne-pas.htm

j'ai pas lu le topic et flemme de tout recopier en mode latex, mais si ça répond à tes questions Vistiche...

heureusement que ça marche d'ailleurs, sinon on aurait des pb en physique...

PS oui j'écris mal nvm

Et pourquoi t'as le droit d'approximer au premier ordre ?

Bah dx tend vers 0...

Dans ce cas là tant qu'à faire on a qu'à intégrer 0 et ça fait 0 non sans déconner je cherche pas à te piéger c'est une vraie question j'ai jamais su comment justifier ce genre de truc à la physicienne proprement. Je sais même pas trop ce que ca veut dire d'integrer des dx^2 alors les négliger pourquoi pas mais qu'est ce qui nous y autorise ? Y'a un théorème ?

j'aimerais bien savoir aussi

c'est exactement le même principe qu'avec un équivalent, c'est pas parce qu'une fonction tend vers 0 qu'elle est équivalente à zéro

Ouais bon passons le zero je vois toujours pas très bien pourquoi tu as le droit de remplacer le truc par un équivalent, t'es pas juste en train de regarder le comportement en 0 t'as aussi une somme infinie qui traine...

Et puis bon reste que pour calculer l'aire du cercle tu es en train d'utiliser l'aire d'une couronne pour justifier ta formule... ~:hap:~

pour la 2e remarque, si je voulais être vraiment rigoureux je devrais faire une somme des r dr d theta, et "sur le papier" ça s'explique très bien pourquoi on multiplie dr par r d theta

le problème c'est qu'une intégrale (simple) des (dx)² est pas vraiment définie... mais j'imagine personnellement qu'un symbole unique de somme couplé à un élément différentiel unique donne un ordre 0. par conséquent une somme unique d'un élément différentiel au carré donnerait un ordre 1, qui tend effectivement vers 0