Slt, j'ai un problème de maths assez chaud :

n désigne un nombre entier à 3 chiffres.

Démontrer que n est divisible par 4 dans le seul cas ou le nombre formé par les chiffres des dizaines et des unités de n est divisible par 4.

+ j'ai une question svp : c'est normal que j'arrive pas à faire la moitié des exercices d'approfondissement du livre ?

Bah c'est simple, un nombre a 3 chiffres c'est 100×le chiffre des centaines+le nombre formé par les dizaines et les unités
100 est multiples de 4, donc c'est 4×(un truc)+le nombre des untiés et dizaines

Ok merci donc ça donne 100c + 10d + u

On remplace 10d + u par 4k ou k est un entier

Ça donne 100c + 4k.

Et 100c + 4k est un multiple de 4 car 100c est un multiple de 4 et 4k est aussi un multiple de 4. Un entier fois 4 donne toujours un multiple de 4.

Ça passe comme rédac' ?

La c'est pas tout a fait ca, on te demande de prouver qu'il faut que ca soit un multiple de 4 pour que ca marche, la tu montre qu'il suffit qu'il en soit un
Ca fait quoi si 10d+u n'est pas multiple de 4 ?

Non mais 10d + u c'est une somme qui donne un entier qu'on va appeler k. "Démontrer que n est divisible par 4 dans le seul cas ou le nombre formé par les chiffres des dizaines et des unités de n est divsible par 4" ça veut que le chiffres des dizaines et des unités est un multiple de 4. D'ou mon 4k. Enfin c'est ce que j'ai compris je suis p-e totalement à côté de la plaque

Bah en soit la tu montres que "si 10c+u est divisible par 4, alors n l'est aussi"
Visiblement on te demande plutot "n est divisible par 4 seulement si 10c+u l'est", ce qui revient a "si 10c+u n'est pas divisible par 4 alors n ne l'est pas"
Enfin je comprend le "dans le seul cas ou..." comme un "seulement si..."
Au pire montre ca aussi, comme ca t'auras meme un "si et seulement si", et ca c'est bien

Attends je pense que j'ai trouvé, factoriser par 4 et ça marche non ? 100c + 4k = 4 ( 25 c + k ) et là ça donne forcement un multiple de 4

Le 01 octobre 2016 à 23:24:39 Echec_maths a écrit :
Attends je pense que j'ai trouvé, factoriser par 4 et ça marche non ? 100c + 4k = 4 ( 25 c + k ) et là ça donne forcement un multiple de 4

Oui c'est vrai, mais encore une fois tu lontres que des que bidule est lultiples de 4 n l'est aussi, pas que n est multiple de 4 seulement si bidule l'est

Si tu veux j'ai un exemple simple (mais con) pour illustrer la difference entre un "condition suffisante" (le si...alors...) et une condition necessaire le (... seulement si ...) :
Si je te dis "il suffit que ce truc soit un chien pour qu'il soit mortel", j'ai raison, si je dis "ce truc est mortel seulement si il est un chien" j'ai pas raison

Ouais t'as raison mais je vois pas comment faire avec l'exercice

Bah c'est simple, faus la division eclidienne de 10c+u par quand il n'est pas divisible par 4
Tu trouves 4k+r ou r est entre 1 et 3
Donc n=4 (25c+k)+r
r est le reste dans la division euclidienne de n par 4, r est non nul, donc n n'est pas multiple de 4
Donc n n'est divisible par 4 que dans le cas ou 10c+u l'est

Okk je vois mieux. Merci