Bonjour je coince sur 2 exercice de mon dm je sollicite votre aide

Exercice 1
[AB] est un segment de longueur 6cm M est un point de [AB] distinct de A et de B tel que AM=x
Une image d'un grand arc de cercle pour diamètre AB=6cm et a l'interieurs un petit arc de cercle pour diamètre AM=x et un dernier arc de cercle MB= 6-x pour diametre

1- On recherche la surface du grand arc de cercle moins celle des 2 petits
Exprimer, en fonction de x, l'aire S(x) du domaine sans pointille ( zone du grand cercle moins le grand)

2- Resoudre les equations et inequations suivantes (on designe par D l'aire du demi disque de diametre [AB])
a. S(x) = ( d / 2 )
b. (D/6 < ( ou egale ) S(x) < ( ou egale ) ( D /4 )

Voila c'est pour demain et sa fait 2 jours que je travaille dessus sans rien trouver la prof etant pas la, merci d'avance.

Salut,

Pour la première question. (Je me trompe peut-être + j'ai sauté quelques étapes)

L'aire d'un cercle est égale au rayon carré fois Pi.

Donc l'aire du grand cercle moins le grand est égale à l'aire du grand cercle moins la somme de l'aire des deux petits.

On a S(AB) = 36π et S(AM) = x²π et S(MB) = (6-x)²π

S(AM) + S(MB) = π(2x²-12x+36)

S(AB) - [ S(AM) + S(MB) = π(36-2x²+12x-36)
=π(12x-2x²)

J'ai pas compris le raisonnement ? vous pouvez expliquer ?

En fait j'ai fait une grosse faute. (Confondu le rayon avec le diamètre).

Je vais essayer de rectifier tout cela.

C'est pas grave moi je suis completement perdue

Juste pour m'assurer que j'ai bien compris.

http://sketchtoy.com/67510921

Tu veux calculer la surface coloriée en rouge?

Ouii c'est ça sauf que ce n'est pas les cercle entier juste les demi cercle, je veux juste calculer la parti du haut

S = Surface = Aire.

S(AB) = L'aire du cercle AB.

r = Le rayon d'un cercle quelconque.

π = la constante des cercles.

S = r²*π (Il faut l'apprendre par coeur).

Prenons le premier cercle de diamètre AB.

Le diamètre = Le double du Rayon.

Donc r = AB/2.

Pour AB r = 3cm donc.

S(AB ) = 3²*π = 9xπ

Le deuxième cercle AM a pour diamètre x.

Donc son rayon est x/2.

S(AM) = (x²/4)*π

Le troisième cercle MB a pour diamètre 6-x

Donc son rayon est 3-(x/2)

S(MB) = (3- (x/2))²*π = (9-3x+(x²/4))*π

On recherche la surface du grand cercle moins celle des 2 petits.

Donc on fait S(AB) - [S(AM) + S(MB)] logiquement on aura la surface du "reste". En d'autre termes, toute aire autre que l'aire de S(AM) et S(MB) et comme S(AB) est un "tout" alors ce sera l'aire qu'on recherche multipliée par deux. (J'ai mal compris l'énoncé mais ce n'est pas grave, à la fin on divise par 2).

On commence tout doucement.

S(AM) + S(MB) = (x²/4)*π + (9-3x+(x²/4))*π (on va factoriser par π.

= π*((x²/4) + 9 + (x²/4) - 3x)

Là on fait la différence.

S(AB) - [ S(AM) + S(MB) ] = 9*π - (π((x²/2) + 9 - 3x)) (On factorise par π encore une fois.) PS : x²/4 + x²/4 = x²/2

= π*(9-9+3x -(x²/2))
=π*(3x-(x²/2))

Et comme tu ne veux que la partie haute alors on divise par 2 et ça nous donne.

=π/2*(x-(x²/2))

Si tu ne comprends pas quelque chose, dis moi où ça cloche exactement et je ferais en sorte de t'aider un maximum. (J'avoue je ne suis pas très bon pour expliquer mais je vais essayer. )

Enfaite j'ai pas trop compris pourquoi on divise par 4 au debut ? pourquoi on divise pas par 2 des le debut en caluculant l'aire des petit arc de cercle

Ps . Ça va vous expliquer bien le probleme c'est que je ne peux pas envoyer de photo du sujet donc c'est genant

http://sketchtoy.com/67510997

Après, vous pouvez diviser par 2 dès le début.

Il faudra le faire pour S(AB), S(AM) et S(MB).

Okay j'ai compris ça mais'le reste....desole vraiment mais'la prof nousba donner sa sans rien expliquer...

Je vais essayer.

+ Au résultat final j'ai oublié le 3.

π/2*(3x-(x²/2))

C'est le resultat ? Final de la question 1?en faite a parti de factorisation avec Pi j'ai pas trop compris

S(AM) + S(MB) = (x²/4)*π + (9-3x+(x²/4))*π (on va factoriser par π.

= π*((x²/4) + 9 + (x²/4) - 3x)

Là on aditionne l'aire de AM et l'aire de MB. Aucun changement à part x²/4 + x²/4 ce qui donne x²/2.

S(AB) - [ S(AM) + S(MB) ] = 9*π - (π((x²/2) + 9 - 3x))

Là on fait la différence entre l'aire de AB et l'aire additionnée précédemment.

Aucun changement à part le 9 qui s'enlève. (9-9 = 0 )

Sur internet ça peut paraître flou, essaies de retranscrire ça sur un papier. Ce sera plus facile.

C'est le resultat ? Final de la question 1?

Oui normalement.

C'est bon c'est deja beaucoup plus comprehensible, plein d'information d'un coup m'a en quelque sorte perdu mais la c'est bon j'ai compris, je vous en remerciie infiniment je sais pas comment j'aurais fait sans vous.

Pour la 2 c'est simple nan ? J'ai juste a remplacer et resoudre l'es equations ?

Pour l'équation, tu remplaces et tu résouds.

D = 9π/4

Tu remplaces, tu réduis au même dénominateur, tu enlèves π.

Tu auras une équation du second degré.

Tu trouves delta.

Tu factorises.

Oui ouiii sa je sais faire ^^ je vais le faire pour voir si j'ai bon au equation, je te ( je tutoi xD ) remerciie enormement tu m'a sorti d'une grande affaires et puis c'est plus simple maintenant moi qui avait peur pour le controle j'ai tout compris ^^ mercii beaucoup

Content de t'avoir aidé. Bonne nuit.

Malheureusement, je ne saurais t'aider avec l'inéquation car je les ai totalement oublié.