Salut, dans le cadre de ma prepa des TD MP* sont organisés

Cet exo est un oral X

Calculer lim[Pi^2/6 - 1 - 1/2^2 ... - 1/n^2]^1/ln n

Je sais que Pi^2/6 est la somme de la série des 1/k^2 (Zeta de 2 en somme) mais quelqu'un aurait une idée pour continuer ?

Comparaison série intégrale pour obtenir un DA de la somme

c'est un pur exercice de calcul asymptotique, du réchauffé de trucs classiques

de niveau CCP, Mines au mieux

Je vais essayer la comparaison série intégrale

Le calcul asymptotique est assez flou pour moi, j'ai pas eu idée directement

Ca peut être X en PTSI

La photo pour que ce soit plus clair, j'ai pas eu le temps de voir les autres si vous voulez jeter un oeil

La photo est penchée mais reclickez pour l'afficher normalement

MP* de campagne non ?

Le 27 septembre 2016 à 21:49:20 SheryosBIS a écrit :

La photo pour que ce soit plus clair, j'ai pas eu le temps de voir les autres si vous voulez jeter un oeil

La photo est penchée mais reclickez pour l'afficher normalement

c'est pas un oral de l'X ce truc ... ou alors un exo donné à 5 minutes de la fin ...

C'est une prepa de province on est formé pour CCP.

Mais ceux qui veulent Centrale - Mines peuvent venir faire ça

En vrai les Exos m'inspirent pas, surtout le dernier je vois pas comment commencer

De tête, fonctions arithmétique ou produit de cauchy

Le premier tu remplaces $j$ par $n-i$, tu sépares en éléments simples

Le deuxième tu cherches un équivalent du reste d'une série de Riemann convergente

Le troisième est classique

Le quatrième est trivial. La fonction est en escalier, et $$F(n)=\sum_{k=1}^n\sum_{d|n}1=\sum_{d_1=1}^n \sum_{d_2=1}^{\lfloor\frac{n}{d_1}\rfloor}1 =\sum_{d_1=1}^n \lfloor\frac{n}{d_1}\rfloor = nH_n + O(n) = n\ln n +O(n)$$

Le 27 septembre 2016 à 22:12:49 spf1 a écrit :
Le premier tu remplaces $j$ par $n-i$, tu sépares en éléments simples

Le deuxième tu cherches un équivalent du reste d'une série de Riemann convergente

Le troisième est classique

Le quatrième est trivial. La fonction est en escalier, et $$F(n)=\sum_{k=1}^n\sum_{d|n}1=\sum_{d_1=1}^n \sum_{d_2=1}^{\lfloor\frac{n}{d_1}\rfloor}1 =\sum_{d_1=1}^n \lfloor\frac{n}{d_1}\rfloor = nH_n + O(n) = n\ln n +O(n)$$

Je comprend pas trop pourquoi on a la première double somme et la valeur max du compteur du second qui vaut \lfloor\frac{n}{d_1}\rfloor

La première somme est $\sum_{k=1}^n\sum_{d|k}1$ (coquille), car $d_k = \operatorname{card}\{\text{diviseurs de k}\} = \sum_{d|k}1$

ensuite j'utilise le théorème d'associativité pour les familles sommables qui est au programme.