On a A et B 2 événements au pif
J'ai du mal à comprendre la notion de P (B sachant A) je confond souvent avec P(A inter B)

Souvent les consignes sont pas tres clair vous avez des techniques pour les différencier ? dans une consigne , dans un arbre , tableau etc

Je sais que P(B sachant A) c'est la proba que l’événement B est réalisé en sachant que A est déja réalisé mais apres

Par définition, P(B sachant A) = P(A inter B)/P(A), ou écrit autrement, P(A inter B) = P(B sachant A)*P(A)
La différence entre les deux c'est donc le P(A) : on se place uniquement dans les cas où A s'est réalisé.

Je vais te donner un exemple, ça t'aidera peut-être à comprendre la différence.
Imaginons on tire un jour au hasard dans l'année. On appelle A l'événement "la jour tiré est un jour d'été" (pour simplifier on va dire qu'il y a que deux saisons, été et hiver, qui durent 6 mois chacune), et B l'événement "il fait beau le jour tiré". On va dire qu'il fait beau 2/3 des jours en été et 1/3 des jours en hiver.
Avec ces informations, on peut dire que P(A) = 1/2 et que P(B sachant A) = 2/3.
Si on voulait estimer P(B sachant A), on prendrait tous les jours d'été et on regarderait quelle proportion de ces jours il fait beau.
Par contre pour avoir P(A inter B) il faut faire un petit calcul. A inter B c'est l'événement "c'est l'été ET il fait beau". Si on voulait estimer cette proba, on prendrait TOUS les jours et on regarderait quelle proportion sont à la fois en été et avec du beau temps. Autrement dit les jours d'hiver comptent aussi dans le calcul. Alors que pour P(B sachant A), tu t'occupes absolument pas des jours d'hiver, tout ce qui t'intéresse c'est les jours d'été.
Pour calculer P(A inter B), tu fais P(B sachant A)*P(A) = (2/3)*(1/2) = 1/3.

On peut aussi calculer la proba que le jour tiré soit un jour de beau temps P(B).
Par la formule des probas totales, P(B) = P(B et A) + P(B et non A), autrement dit P("il fait beau") = P("il fait beau et c'est l'été") + P("il fait beau et c'est l'hiver").
Maintenant P(B et A) = 1/3, on vient de le calculer, et P(B et non A) = P(B sachant non A)*P(non A)
P(B sachant non A) c'est la proba de "il fait beau sachant que c'est l'hiver", donc d'après l'énoncé 1/3, et P(non A) c'est la proba d'hiver soit 1/2. Finalement on obtient 1/3 + (1/3)*(1/2) = 1/3 + 1/6 = 1/2.

Essaie de traduire tout ça avec un arbre : au premier embranchement tu mets A et non A, et au bout de chaque branche, B et non B. Place sur l'arbre les données de l'énoncé, et essaie de voir à quoi correspondent sur l'arbre les calculs que j'ai fait.

Merci je comprend beaucoup mieux et quand tu parle de P(non A ) tu parle de P(A barre)

Oui

Le 26 septembre 2016 à 22:00:26 Prauron a écrit :
Oui

ok merci