Bonsoir

J'ai un problème à résoudre en math :

"Un apprenti fabrique des boites cylindriques dont le couvercle est une demi-sphère. La partie cylindrique a un volume d'1L.

Quelles doivent être les dimensions que doit choisir l'apprenti pour utiliser la plus petite surface de carton possible ? "

J'ai fait un système de 2 équations :
1) Le volume de la partie cylindrique (en dm^3 pour simplifier) en fonction de h (hauteur du cylindre) et r (rayon du cylindre) : V = 1 <=> π*r² *h = 1

2) La surface de carton utilisé pour confectionner la boite avec S = S1 (surface du couvercle) + S2 (surface de la partie latérale du cylindre) + S3 (surface du fond du cylindre) : S = 4π*r²/2 + 2π*r*h +π*r² = 3π*r² + 2π*r*h

Mon idée était d'exprimer h en fonction de r à l'aide de la 1ere équation puis de remplacer h dans la seconde équation pour exprimer "S" en fonction de r et ça me donne : S = (3π*r^3 + 2)/r

Ensuite, je voulais dériver S en fonction de r pour étudier les variations (enfin, trouver la valeur de r quand S'=0) et ça me donne un truc comme ça : S ' = (6π*r^3 - 2)/r² = 2(3π*r^3 - 1)/r²

Après, pour résoudre ça, je pose 3π*r^3 - 1 = 0 et je trouve une seule solution avec une seule solution sous forme de fraction avec une racine cubique de 3π au dénominateur ....

Je suis pas rassuré , pour ceux qui arrivent à suivre, c'est correct ou pas ? il y a un moyen plus simple de faire peut-être ?

Pour utiliser le moins de carton possible, il arrete de fabriquer des boites

Le 25 septembre 2016 à 23:06:44 ProfShadoko a écrit :
Pour utiliser le moins de carton possible, il arrete de fabriquer des boites

POPOPO ProfShadoko torcheur d'exercices depuis 1946

Pourquoi tu parles d'équation ? T'as juste à trouver la fonction relié à la surface des dits cartons, à la dériver et à trouver ses extremums et plus précisément son minimum