Bonjour, je bloque sur 2 questions assez simples

Considérons les suites (Un) et (Vn) définies par :

Un+1 = (Un^2) / Un+Vn
Vn+1= ( Vn^2) / Un + Vn

Uo = 1
Vo = 2

1) Montrer que la suite (Wn) définie par Wn = Un - Vn est une suite constante.
2) Montrer que la suite (Tn) définie par Tn = ln (Un / Vn) est une suite géométrique.

Merci si vous pourriez m'éclairer !

W(n+1)=(U(n+1)-V(n+1))=(U(n)^2-V(n)^2)/(U(n)+V(n))=... (oh tiens, une identité remarquable)

(tu dois montrer que W(n+1)=U(n+1)-V(n+1)=U(n)-V(n)=W(n))

Le 20 septembre 2016 à 21:32:53 skywear a écrit :
W(n+1)=(U(n+1)-V(n+1))=(U(n)^2-V(n)^2)/(U(n)+V(n))=... (oh tiens, une identité remarquable)

(tu dois montrer que W(n+1)=U(n+1)-V(n+1)=U(n)-V(n)=W(n))

Merci ! Il est vrai qu'il faut que je pense à ces sacrés identités remarquables....

Et autrement pour la question 2 ?

ben calcule T(n+1)=ln(U(n+1)/V(n+1)), tu devrais trouver que T(n+1)=2ln(U(n)/V(n))=2T(n).