Yo.

On sait que π est irrationnel.

Que sait-on sur les nombres:

e + π

e.π

e/π

rien

mais il est trivial de démontrer que $e+\pi$ ou $\pi e$ est irrationnel

Donne la preuve en MP si tu les as
De préférence non breveté

Le 15 septembre 2016 à 22:05:01 spf1 a écrit :
rien

mais il est trivial de démontrer que $e+\pi$ ou $\pi e$ est irrationnel

Show me

Le 15 septembre 2016 à 22:12:21 Images_I a écrit :

Le 15 septembre 2016 à 22:05:01 spf1 a écrit :
rien

mais il est trivial de démontrer que $e+\pi$ ou $\pi e$ est irrationnel

Show me

$\pi$ et $e$ sont transcendants donc le polynôme $(X-\pi)(X-e)$ n'est pas dans $\mathbb Q[X]$

c'était difficile ?

Du coup Villemin a mis quelque chose de faux?

http://villemin.gerard.free.fr/Wwwgvmm/Type/Irration.htm#Demonstra

Où est-ce qu'il aurait mis quelque chose de faux ?

L'un des deux est nécessairemment irrationnel

Et sqrt(2)^sqrt(2) ?

et i^i ?

i^i = exp(-pi/2) ?