Avec E un ensemble et x un élément de E. J'ai du mal à percevoir la nuance sur ces 3 manières de rédiger
Si je veux montrer que x = x par exemple j'écris quoi

Le 18 septembre 2016 à 11:30:20 bluepoint_ a écrit :
Bah déjà tu évites la troisième

Seulement pour la récurrence nan?

Pour tout, la rédaction est lourde et sonne mal. La première plutôt pour énoncer une propriété générale, la deuxième plutôt pour la démontrer.

Pour tout x dans E, x est positif. On en déduit donc...
Soit x dans E. Montrons que x est positif. Par définition de E, on a...

Si je veux montrer que "pour tout entier naturel n , n^3 = qlqchose*n" je rédige quoi?

Le 18 septembre 2016 à 11:36:53 Hachino a écrit :
Pour tout, la rédaction est lourde et sonne mal. La première plutôt pour énoncer une propriété générale, la deuxième plutôt pour la démontrer.

Pour tout x dans E, x est positif. On en déduit donc...
Soit x dans E. Montrons que x est positif. Par définition de E, on a...

D'ac' merci

"Soit x fixé quelconque" c'est une lubie de certains profs de maths qui veulent insister sur la rigueur. Ça ne rajoute rien par rapport au "soit x", c'est juste pour bien faire comprendre aux élèves.

"Pour tout x," : tu énonces une propriété.
"Soit x," : tu poses un x (fixé quelconque), en général afin de prouver une propriété de la forme "pour tout x".

Exemple si tu veux prouver que "pour tout n, n+1>n", tu dis "soit n. Comme 1>0, on a n+1>n"

c'est une lubie de certains profs de maths

dont mon prof de math, merci j'ai bien saisit le truc.