J'ai un petit problème pour résoudre \[Z^{2} = -7\]
On est tout de suite tenté de résoudre ça comme un trinôme en passant par le delta toussa toussa, pour tomber sur \[\Delta =28j^{2}\]
et ainsi avoir \[Z1 = - \sqrt{7}j\] et \[Z1 = \sqrt{7}j\] jusque là tout va bien
Cependant le prof nous a montré en td comment résoudre des choses un tout petit peu plus compliqué au k par k ( )
\[Z^{2} = -7\]
\[Z^{2} = 7e^{k \pi j}\\ k=0 \rightarrow Z=7\\ K=1 \rightarrow Z=7j\\\]

Et apprement on s'arrête là à k=1, car c'est la deuxième solution et z a un facteur 2, portant si on essaye k=2 on a \[Z= -7]\ et si on prend K=3 on a \[Z= -7j]\

Donc voila, le principal problème c'est que en utilisant la méthode du trinôme et celle du k par k ( ) on ne trouve pas les même solution, mais il y a aussi le problème de quand s'arrêté
Je pense que c'est toujours au bout de k = 3 car on fait le tour du cercle, mais alors c'est quoi cette histoire du facteur 2 donc deux solutions ?

Mais comment on passe de 7 et 7j à \[-j\sqrt{7}\] et \[j\sqrt{7}\] ?

euh sinon z^2+7=(z-sqrt(7)i)(z+sqrt(7)i) directement

((a+ib)(a-ib)=a^2+b^2)

Le 17 septembre 2016 à 18:32:41 bluepoint_ a écrit :
Hein ?

Beh avec une méthode, on a deux solution 7 et 7j (celle du cas par cas) mais en utilisant celle des trinomes, on tombe sur \[-j\sqrt{7}\] et \[j\sqrt{7}\] , ce sont des solutions différentes non ?

Le 17 septembre 2016 à 18:35:26 skywear a écrit :
euh sinon z^2+7=(z-sqrt(7)i)(z+sqrt(7)i) directement

((a+ib)(a-ib)=a^2+b^2)

Oui oui, mais le prof nous a montré cette deuxième technique pour résoudre des Z^6 ou d'autres équations avec un exposant beaucoup plus gros
J'ai pris cet exemple, pour verifier si j'avais bien compris la méthode, vu que je peux aussi trouver des solution en prenant l'équation comme un trinôme.

je vais essayer de déchiffrer le latex, mais en gros c'est juste que t'as fait un peu n'importe quoi pour tomber sur 7 ou 7j...
z^2=-7
z^2=7exp(i(2k+1)pi) pour k entre 0 et 1
z=sqrt(7)exp(i(k+1/2)pi) pour k entre 0 et 1
z=sqrt(7)exp(ipi/2) =isqrt(7) ou z=sqrt(7)exp((3/2)ipi)=-isqrt(7)

Le 17 septembre 2016 à 18:45:19 skywear a écrit :
je vais essayer de déchiffrer le latex, mais en gros c'est juste que t'as fait un peu n'importe quoi pour tomber sur 7 ou 7j...
z^2=-7
z^2=7exp(i(2k+1)pi) pour k entre 0 et 1
z=sqrt(7)exp(i(k+1/2)pi) pour k entre 0 et 1
z=sqrt(7)exp(ipi/2) =isqrt(7) ou z=sqrt(7)exp((3/2)ipi)=-isqrt(7)

Ah oui en effet, j'ai vraiment fait n'importe quoi, j'ai fais le calcul sur l'expo sans les parenthèses, et j'ai laissé le module à 7 pour Z et Z^2
Merci beaucoup en tout cas