Bonjour, j'ai a = (ln2)/(ln3), et je dois démontrer que 3^a=2.

j'ai donc fait :
3^a = 3^((ln2)/(ln3))
e^(3a) = e^(3(ln2)/(ln3))

je suis bloqué ici et je n'arrive pas à trouver la solution. Est-ce que quelqu'un pourrait m'indiquer la marche à suivre? merci

a=(ln2)/(ln3)
d'où a*ln(3)=ln(2)
ainsi ln(3^a)=ln(2)
donc 3^a=2

Le 15 septembre 2016 à 13:08:37 CayleyHamilton a écrit :
a=(ln2)/(ln3)
d'où a*ln(3)=ln(2)
ainsi ln(3^a)=ln(2)
donc 3^a=2

Merci à toi. Je dois également démontrer que a € (appartient) IR \ Q. Je peux faire un raisonnement par l'absurde ou y'a une méthode plus rapide?

Raisonnement par l'absurde.
Tu supposes que a s'écrit p/q avec p et q deux entiers naturels non nuls.
Avec la dernière équation que tu as obtenue, tu vas déduire 3^p = 2^q, ce qui est évidemment impossible car 2 et 3 sont deux nombres premiers distincts.
D'où a irrationnel.