Salut c'est encore moi

Je dois calculer la circulation de $\overrightarrow{A}$ sur le cercle de centre O, d'axe Oz et de rayon r. J'ai $\overrightarrow{rot} \overrightarrow{A} = 2A_{0}r/r_{0} \overrightarrow{u_{z}}$

J'ai donc fait ça :

$\int_C \overrightarrow{A}.d\overrightarrow{l} = \int \int _{\Sigma}\overrightarrow{rot A}.d\overrightarrow{S} =(2A_{0}/r_{0}) \int \int_{\Sigma}r.\overrightarrow{u_{z}}.dS\overrightarrow{u_{z}} = (2A0/r0) \int \int r.dS $
$= (2A0/r0) \int\int r.d(2\pi r²) = (8A0\pi/r0)\int\int r.dr = 4\pi A0 r²/r0$

Mais j'ai de gros doutes

j'ai aussi des doutes

Mais j'aimerais bien avoir de quoi éclairer mes doutes.

Déjà ton résultat est pas homogène.

Tu prends ton rotationnel tu le multiplie par une surface tu devrais donc avoir un r cube au lieu d'un r carré.

Et pour ton intégrale de surface faut que tu poses
DS = r*(dteta)*(dr)
Ensuite tu intègres r² selon dr
Puis tu intègres "1" selon dteta (qui donne 2pi)
et normalement c'est bon

"cercle de rayon r"
"a du r dans son rotationnel"

merci pour ton énoncé clair et précis

Et petit rappel historique

Pi c'est le rapport entre le périmètre du cercle et de son diamètre.

Périmètre/diamètre = pi
Donc le périmètre vaut pi*2*rayon
2pir

La surface d'un cercle c'est pas 2pir² mais pir²

Tu intègre r entre 0 et 2pi et 0 et r

R²/2 * 2pi = piR²

Ton DS = 2pir² fait un peu mal

Le 11 septembre 2016 à 16:11:10 spf1 a écrit :
"cercle de rayon r"
"a du r dans son rotationnel"

merci pour ton énoncé clair et précis

Ah oui putain, j'avais pas fait gaffe.

Le 11 septembre 2016 à 16:20:39 Jean-physicien a écrit :
Et petit rappel historique

Pi c'est le rapport entre le périmètre du cercle et de son diamètre.

Périmètre/diamètre = pi
Donc le périmètre vaut pi*2*rayon
2pir

La surface d'un cercle c'est pas 2pir² mais pir²

Tu intègre r entre 0 et 2pi et 0 et r

R²/2 * 2pi = piR²

Ton DS = 2pir² fait un peu mal

T'as rien vu.

Merci sinon

Et sinon t'as compris ?
Quand t'as un DS ou un DV c'est des surfaces/volumes infinitésimaux que tu dois remplacer par leur expressions en fonction du système de coordonnés(cartésiennes,polaire,sphériques,cylindriques)

http://jeanmanuel.ducret.free.fr/Cours/divers/Syst%E8mes%20de%20coordonn%E9es%20du%20plan%20et%20de%20l'espace.pdf

(et de manière général une petite analyse dimensionnel ça prend 2 secondes et ça sauve la vie en cas de faute évidente )