Salut , j'ai du mal pour une question de mon dm
J'ai f(x) = x + 1/x
Je dois déterminer f-1(x)
On sait que f est bijective sur ]0;1]

Le 07 septembre 2016 à 18:57:46 skywear a écrit :
ca revient grosso modo à résoudre y = x + 1/x

soit x^2+x=xy, donc x=y-1
du coup la réciproque c'est f^(-1) : y |-> y-1

non, tu as xy = x² +1, pas x² +x
on voit bien que la réciproque de y -> y-1 est pas aussi compliquée

skywear qui assume pas

quelqu'un a eu le temps de lire ma connerie

du coup en résolvant correctement on trouve x = (1/2)(y+-sqrt(y^2-4))

Si sa ne te dérange pas tu pourrais détailler un tout petit peu sa reste très flou

f est une bijection de ]0,1] sur [2,+oo[. Soit donc y >= 2
y = x + 1/x
yx = x² + 1
x² -yx + 1 = 0

delta = y² - 4 >= 0 car y >=2
x = (y +/- sqrt(y² - 4))/2
Mais comme x >0, on n'a en fait qu'une solution qui est (y + sqrt(y² - 4))/2.

Merci bien