Montrer par recurrence que pour tout n entier, il existe an,bn de N tq (1+ sqrt2)^n=an+bn sqrt 2

Pour l initialisation de donne a0 et b0 et pour l heredite il faut "supposer que an et bn existent et montrer que que an+1 bn+1 existent ?"

Euuh oui je pense

Aussi si on met dans une ligne :
il existe n € N , P(n)
Est ce que le n est defini comme etant un entier naturel ou dès qu on revient a la ligne le n n est pas declaré ?

Cad apres, je peux mettre a_n = .... ou il faut que je declare n?

Trouve juste une relation de récurrence entre an+1 bn+1, an et bn, et la récurrence est immédaite.
Si an et bn existent à un rang n, par la relation, tu trouves les an+1 et bn+1, tu vérifies qu'ils sont à valeurs entières et basta

Nan pas pour ca, dans l absolu

En particulier pour l unicité, quand je dis supposons qu il existe un naturel n tq il existe an bn cn dn dans entiers tq an +bn sqrt 2 = cn + dn sqrt 2 ,

Dans la suite je peux ecrire n, an, bn, cn, dn sans les declarer ou a chaque fois faut que je rappelle que n€N et que les suites sont a valeurs entieres ?

Normalement tu n'as pas à réécrire "il existe" à chaque ligne SAUF si tu écris des équivalences/implications dans des PROPOSITIONS.
Par exemple.
Quelquesoit p dans lN, il existe N tel que pour tout n > N, un > p
=> Quelquesoit p dans lN, il existe N tel que pour tout n > N un > p+1

Par contre, dans un calcul, nul besoin de les re déclarer

D'accord merci

Mon prof va s arracher les cheveux en voyant ma redactio je pense

C'est toujours pareil en sup
Ma prof m'avait pas mal défoncé sur ma rédaction aussi

Les dm c est fait pour apprendre toutes facons