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Question sur les nombres complexes

Pseudo supprimé
Pseudo supprimé 28 août 2016 à 23:17:07

L'égalité : |z-1| = |z-2|

On peut l'interpréter comment géométriquement ?

Que l'ensemble des solutions de cette équation représente une droite ?

LimitX
LimitX
Niveau 10
28 août 2016 à 23:19:45

C'est l'ensemble des points équidistances à 1 et à 2....
C'est donc la médiatrice.

Prauron
Prauron
Niveau 15
29 août 2016 à 20:23:12

Donc la droite d'équation x = 3/2.

On peut le vérifier par le calcul. Soit z = x+iy. Alors |z-1| = |z-2| <=> |z-1|² = |z-2|² <=> (x-1)² + y² = (x-2)² + y² <=> (x-1)² = (x-2)² <=> x-1 = -(x-2) (ou x-1 = x-2 mais c'est impossible) <=> 2x = 3 <=> x = 3/2.

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