salut

soit f (x) = x + sqrt (1+x^2)

est-ce que l'intégrale de 0 à +inf de f(x) converge ou pas?

j'ai l'impression que oui, mais comment le montrer?

merci

Bien sûr

$$
\[f(x)=x+sqrt(1+x^2)\]
$$

(test)

C'est impropre au cas où

Soit $f(x) = x + \sqrt{1+x^2}. $ L'intégrale $$\int_0^{+ \infty} f(x) dx $$ est-elle convergente ?

(Re-test.)

JE ME SUIS TROMPER

LA FONCTION C4EST

f(x) = -x + sqrt( 1+x^2 )

re test:

Soit $f(x) = -x + \sqrt{1+x^2}. $ L'intégrale $$\int_0^{+ \infty} f(x) dx $$ est-elle convergente ?

Soit $f(x) = x + \sqrt{1+x^2}. $ L'intégrale $$\int_0^{+ \infty} -x+sqrt(1+x^2) dx $$ est-elle convergente ?

c'est bien beau tout ça mais aidez moi

effectue changement de variable cosu=x ou sinu=x

$-x + \sqrt{1+x^2} \sim \frac{1}{2x}$ à l'infini, donc non.

Tu peux pas minorer ta fonction par x et dire que x -> x est divergente sur cet intervalle ?

J'ai rien dit j'avais pas vu la nouvelle fonction, ça me paraissait trop simple

Pour éviter un changement de variable je tenterais bien un DL pour essayer une minoration