Vous pouvez expliquer le principe de trucs comme ça

Une bactérie se développe avec un taux d’accroissement proportionnel à la population, c’est-à-dire que le nombre de bactéries à l’instant t obéit à l'équation différentielle :
∀t ∈ R+, N'(t) = KN(t)
où K est une constante > 0. La population passe de 106 individus `a 2.10^6 en 12 minutes. Combien de temps faut-il pour passer de 10^6 individus à 10^8 ?

https://fr.wikiversity.org/wiki/%C3%89quation_diff%C3%A9rentielle/R%C3%A9solution_de_l%27%C3%A9quation_diff%C3%A9rentielle_y%27%3Day%2Bb

Merci

SInon help pour l'exo je comprendrai mieux

Bah déjà c'est quoi l'expression de N ? d'après le mini cours que je t'ai envoyé

N(t)=C*exp(Kt)

Plus qu'à faire l'application numérique

n(10)=C*exp(10K)=10^6
n(12)=C*exp(12K)=2.10^6

Et ?
Je pense qu'il faut rentrer le 2 dans l'exponentielle ?

Vraiment je comprends pas

T'as deux inconnues, C et K. On te dit qu'à un certain temps de référence, qu'on prendra égal à 0 pour simplifier, on a $N(0) = 106$. On te dit aussi que 12 minutes plus tard on a $10^6$ bactéries, donc $N(12) = 10^6$.

Or, comme $N$ obéit à une certaine loi d'évolution, on a $N(t) = Ce^{Kt}$ pour tout $ t \geq 0$. Trouve les valeurs de $C,K$ et utilises-les pour répondre à la question suivante.

Ca change pas grand chose mais à 10 minutes c'est 10^6

Merci

T'as réussi finalement ? J'avais fait cet exo y'a longtemps

Pourquoi l'équation en question est différentielle ? A cause de la dérivée ?

Le 17 août 2016 à 22:51:31 BountyDeter6 a écrit :
Pourquoi l'équation en question est différentielle ? A cause de la dérivée ?

une équation différentielle est une équation qui lie une fonction et sa dérivée
donccccc?

csamy, en soi y(t)/t=t+1 c'est une équa diff aussi non ?
pas forcément de dérivée il me semble

(mais juste une équation dont l'inconnue est une fonction)

Le 19 août 2016 à 12:44:49 skywear a écrit :
csamy, en soi y(t)/t=t+1 c'est une équa diff aussi non ?
pas forcément de dérivée il me semble

Non, ça c'est une équation fonctionnelle, mais pas une équa diff. Les équa diffs sont des équations fonctionnelles en revanche.

Le 19 août 2016 à 12:44:49 skywear a écrit :
csamy, en soi y(t)/t=t+1 c'est une équa diff aussi non ?
pas forcément de dérivée il me semble

Une équa diff c'est une équation qui lie une fonction et ses dérivées successives ( au plus le nombre de fois que f est dérivable)

ah

Sacré Bounty