Salut,

J'aimerais savoir comment discuter par rapport à un paramètre m pour une inéquation. J'ai vraiment du mal avec les discussions de base mais j'ai finalement appris à discuter sur un système, une équation du second degré, mais sur une inéquation... Je ne vois vraiment pas comment faire.

Par exemple, si on demande de discuter par rapport à un paramètre m l'inéquation suivante :

2-2m ⩽ x^2 + 1 < 5x + 6

Comment pourrais-je le faire ? Ce n'est pas un devoir mais bon, j'aimerais juste des pistes et pas la réponse directement pour que je puisse réfléchir par moi-même.

Merci d'avance !

Le m devrait pas etre au milieu ?

Tu résous d'abord l'inéquation x^2 + 1 < 5x + 6
Ensuite dans cet ensemble de solutions tu cherches les valeurs de m telles que l'inéquation 2-2m ⩽ x^2 + 1 ait des solutions.

Le 06 juillet 2016 à 22:46:28 Vistiche a écrit :
Tu résous d'abord l'inéquation x^2 + 1 < 5x + 6
Ensuite dans cet ensemble de solutions tu cherches les valeurs de m telles que l'inéquation 2-2m ⩽ x^2 + 1 ait des solutions.

Justement, comment on trouve les valeurs de m telle que l'inéquation ait une solution ? On trouve les racines avec le paramètre m et donc les valeurs que x peut prendre pour l'inéquation, mais comment définir les valeurs que m peut prendre ?

Le 06 juillet 2016 à 22:44:08 THE_ff3_fan a écrit :
Le m devrait pas etre au milieu ?

Ne trouvant pas d'exercices là-dessus, j'en ai fait un sur le tas.

Le 06 juillet 2016 à 22:46:28 Vistiche a écrit :
Tu résous d'abord l'inéquation x^2 + 1 < 5x + 6
Ensuite dans cet ensemble de solutions tu cherches les valeurs de m telles que l'inéquation 2-2m ⩽ x^2 + 1 ait des solutions.

Justement, comment on trouve les valeurs de m telle que l'inéquation ait une solution ? On trouve les racines avec le paramètre m et donc les valeurs que x peut prendre pour l'inéquation, mais comment définir les valeurs que m peut prendre ?

Tu fais comme si tu voulais résoudre une inéquation du 2nd degré. Mais lorsque tu calcules le discriminant, tu fais tu poses une condition sur m pour que le discriminant soit positif, nul ou négatif. Et à chaque fois tu donnes ensuite l'ensemble des solutions en fonction de m.

Ah d'accord, merci ! Donc je fais un truc du genre "Pour ces valeurs de M, le discrimant est négatif ; X peut alors prendre toutes les valeurs de R", "pour ces valeurs de M, le discrimant est égal à 0, X doit donc valoir..." ?

Après faut que tu fasses gaffe que les valeurs de x respectent aussi l'autre inégalité

Oui, je réunis les deux tableaux quoi.

Merci ! Mais pour être sûr, nous sommes bien d'accords que si dans une équation du type x^2+mx+m <0, le delta est lui aussi inférieur à 0, alors il n'y a pas de solutions ? Puisque la parabole n'a pas de racines.

Merci ! Mais pour être sûr, nous sommes bien d'accords que si dans une équation du type x^2+mx+m <0, le delta est lui aussi inférieur à 0, alors il n'y a pas de solutions ? Puisque la parabole n'a pas de racines.

Bah ici delta=m²-4m=m(m-4) et là tu peux voit pour quelles valeurs de m c'est positif et négatif

Oui mais donc si 0<m<4, X pourra prendre n'importe quelle valeur de R ? ( Pour cette inéquation là du moins, pas en regardant l'autre inégalité )

Dans ce le discriminant est négatif, et P est du signe de a sur R, ca depend donc du coefficient.

Du signe de a pour P(x) = ax²+bx+c

Le 07 juillet 2016 à 01:07:02 THE_ff3_fan a écrit :
Du signe de a pour P(x) = ax²+bx+c

Donc si a est positif et que le discrimant est négatif, x peut prendre n'importe quelle valeur dans ax^2+bx+c > 0 ?