Bonsoir à tous !
Dans le cadre du théorème des zéros isolés, j'ai un peu de mal avec le concept du point isolé ( ça tombe bien mal ). Je connais la définition avec la boule, mais j'ai du mal à en déduire une définition séquentielle.
Mettons que j'ai une fonction f holomorphe sur C telle que f(1/n)=0 pour tout n dans N*. J'ai envie d'appliquer le théorème des zéros isolés. Donc je sais que les 1/n appartiennent à l'ensemble M des zéros de f et je dois montrer que M contient un point non isolé et LA je pourrais dire que f est identiquement nulle.
Quelqu'un pour m'expliquer comment trouver ce point non isolé ? Merci

Ta fonction f est continue, donc par passage à la limite f(0) = 0 et 0 n'est pas isolé dans M.

Le 26 juin 2016 à 23:40:29 Dagnyr a écrit :
Ta fonction f est continue, donc par passage à la limite f(0) = 0 et 0 n'est pas isolé dans M.

Si f est continue en a, a n'est pas isolé en gros ?
PS: tu as oublié un e à "une" dans ta signature ;)

C'est juste que 0 est dans M (puisque 1/n tend vers 0 f(0) = 0) et est la limite d'une suite d'éléments de M (la suite des 1/n justement).
Donc 0 est un point d'accumulation de M qui n'est donc pas discret.