Voilà j'ai le corrigé devant moi, on cherche à déterminer que les points A (d'affice zA), Mn (d'affice zn) et Mn+4 sont allignés sachant que zA = 4+2i, un = (1/2i)^n * (-4-2i) et un+4 = (1/2i)^n+4 * (-4-2i). On sait aussi d'après le début de l'exercice que un = zn - zA

Donc démontreer que ces trois points sont allignés signifie que (AMn ; AMn+4) = 0 (Argument)

Ca veut dire que

1. (AMn ; AMn+4) = arg [zn - zA / zn+4 - zA]
2. (AMn ; AMn+4) = arg [un / un+4]
3. (Amn ; Amn+4) = arg [(1/2i)^n * (-4-2i) / (1/2i)^n+4 * (-4-2i)]
4. (Amn ; Amn+4) = arg [1 / i^4 / 2^4]

Bon je donne pas la fin du calcul mais à la fin on doit trouver 0 mais mon problème est pas là, le problème c'est que je comprends pas comment on a pu passer de l'étape 3 à l'étape 4

J'essaie de raisonner et ca fait déjà :

Les (-4-2i) se simplifient ce qui fait :

(AMn ; AMn+4) = arg [(1/2i)^n / (1/2i)^n+4]

Ensuite on applique les puissance de n aux quotients

(Amn ; AMn+4) = arg [1/2i^n / 1 / 2i^n+4]

Et après je vois pas où continuer le raisonnement (qui est peut etre pas juste) ...

Vous pouvez m'éclairer s'il vous plait ?

J'ai pris un screen du corrigé pour que vous compreniez mieux

Affixe*

Et l'angle peut etre de 0 ou pi

Sinon dans le plan complexe on peut utiliser les vecteurs et voir s'ils sont colineaires.

Ah

Pour passer de 3) a 4) suffit de simplifier par ( -4-2i) *(1/2i)^n

Le 03 juin 2016 à 15:28:57 THE_ff3_fan a écrit :
Ah

Pour passer de 3) a 4) suffit de simplifier par ( -4-2i) *(1/2i)^n

Ah oui d'accord il faut donc carrement supprimer les n ...

Merci beaucoup

jpensd que quand t'as quelque chowe sous la forme a^b /a^(b+c), ça doit être un reflexe de se dire que ça vaut 1/a^c

jpense*
chose*

Wow j'ai pas compris la simplification , quelqu'un peut mieux l'expliquer svp ?

Bah faut juste savoir que (x^(n+m))/x^m = x^n

(car x^(n+m)=x^n * x^m)

En gros ça te donne (1/2i)^n * (-4-2i) / (1/2i)^n*(1/2i)^4* (-4-2i)
Ça revient à dire 1/(1/2i)^4
Ensuite tu simplifie