Salut, je suis en train de réviser les nbs complexes pour un DS, du coup j'aurai sûrement besoin d'aide sur d'autres exos quand celui-ci sera bouclé
Merci d'avance pour votre aide

Exo : Résoudre x^4 = 1 + i* sqrt(3) et en déduire cos(13pi/12) et sin(13pi/12)

Je calcule le module ;

x^4 = 2 (1/2 + i*sqrt(3)/2) = 2 e^(i*pi/3)

r^4 = 2
r = 2^(1/4)

4 teta = pi/3 mod(2pi)
teta = pi/12 mod (pi/2)

S = { 2^(1/4)*e^(i*pi/12) ; 2^(1/4)*e^(i*7pi/12) ; 2^(1/4)*e^(i*13pi/12) ; 2^(1/4)*e^(i*19pi/12) }

Je comprends pas le "en déduire cos (13pi/12) et sin (13pi/12)"

Dans la troisième solution j'ai
2^(1/4)* exp(i*13pi/12) = 2^(1/4) [cos (13pi/12) + i sin (13pi/12)] mais après ?

Remet le tout à la puissance 4.

Attend je comprends pas, t'as rien fait là ?

Le 01 juin 2016 à 17:43:01 barbubabytoman a écrit :
Remet le tout à la puissance 4.

tu peux expliciter ?

Mets 2^(1/4)[cos(13pi/12) + i sin(13pi/12) ] à la puissance 4.

Je garantit pas que c'est ça qui faut faire par contre.

La décadence de barbu qui sait plus faire d'exos de maths

Bon j'ai laissé tombé c'était pas très important

J'ai un problème sur la résolution d'un polynome du second degré, wolfram trouve pas comme moi

(4-3i)z^2 - (10+5i)z + 3 +5i = 0

Delta = 33 +56i (ça j'en suis absolument sûr)

On cherche donc δ tq δ = a + ib et δ^2 = delta

(a+ib)^2 = a^2 - b^2 +2iab

Partie réelle :
a^2 - b^2 = 33
Partie imaginaire :
2ab = 56
Module :
a^2 + b^2 = sqrt(33^2 + 56^2) = 65

2a^2 = 65+33=98 <=> a^2 =49 <=> a = 7
2b^2 = 65-33 = 32 <=> b^2 = 16 <=> b = 4

La partie imaginaire nous montre que a et b sont de même signe

on a donc δ=7+4i ou alors δ=-7-4i

Solutions de l'équation :

z1 = (-b-δ)/(2a)
= (10+5i-7-4i)/(2*(4-3i))

http://www.wolframalpha.com/input/?i=(10%2B5i-(7%2B4i))%2F(2*(4-3i))

ça correspond à aucune solution ici
http://www.wolframalpha.com/input/?i=(4-3i)*z%5E2+-+(10%2B5i)*z+%2B+3+%2B+5i+%3D+0

Je vois pas où je me suis trompé

Bah simplement parce que t'as pas écrit en forme algébrique

wolfram me l'a simplifié en forme algébrique et trouve z1= 9/50 + 13i/50

alors que pour les solutions de l'équation il me trouve
2/5 + 9i/5
et
3/5 + i/5

donc le z1 correspond à aucune de ces 2 solutions

Le 01 juin 2016 à 19:17:00 THE_ff3_fan a écrit :
La décadence de barbu qui sait plus faire d'exos de maths

Oui

Bon du coup l'auteur, pourquoi t'as pas mit à la puissance 4, j'ai pas compris ce qui t'a freiné

Le 01 juin 2016 à 22:52:26 barbubabytoman a écrit :

Le 01 juin 2016 à 19:17:00 THE_ff3_fan a écrit :
La décadence de barbu qui sait plus faire d'exos de maths

Oui

Bon du coup l'auteur, pourquoi t'as pas mit à la puissance 4, j'ai pas compris ce qui t'a freiné

j'ai regardé la correction et il est pas allé plus loin que là où je suis allé du coup pg

Sinon pour l'exo suivant qqun peut me dire ce qui va pas ?

Si tu utilises le conjugué et euler je pense que ça marche ( pour l'exo 1 )

Delta = 33 +56i (ça j'en suis absolument sûr)

-33 +56i

Le 01 juin 2016 à 23:08:47 barbubabytoman a écrit :

Delta = 33 +56i (ça j'en suis absolument sûr)

-33 +56i

bordel
jvais voir ce que ça change

Ah ok du coup a =4 et b=7, ça change tout

(ah et je vous rassure j'ai pas cherché pendant tout ce temps )