Bonjour, voici un exo du pdf de llg, j'ai réussi à la résoudre mais ça prend un peu de temps quand même, je voulais savoir s'il y avait une méthode plus rapide.

Ma méthode c'est :

Mais je trouve ça un peu barbare pour un exercice qui se dit "Facile".
Si vous pouvez m'aider..

C'est immédiat avec la formule de Bernoulli et une majoration grossière.

une fois que t'as dit que le quotient valait 1+a+a²+...+a^(n-1), il suffit de dire que chacun des termes de cette somme est plus petit que a^(n-1)
Donc la somme est plus petite que a^(n-1)+a^(n-1)+...+a^(n-1) = na^(n-1)

Simplement : a>1 donc a^k <= a^(n-1) pour k entre 0 et n-1 donc la somme des a^k <= n*a^(n-1)

somme des a_k < nombre de termes * majorant des a_k
(si tous les a_k sont positifs)

Édit : grillé

comment ça c'est barbare ? y'a pas de gros calculs, c'est peut-être parce que t'es pas habitué à utiliser bernoulli que tu dis ça non ?

ça fait combien de outspeed, tout ça ?

putain
je trouve mon explication meilleure quand même

Le 19 mai 2016 à 23:51:14 skywear a écrit :
comment ça c'est barbare ? y'a pas de gros calculs, c'est peut-être parce que t'es pas habitué à utiliser bernoulli que tu dis ça non ?

Qu'est-ce que Bernoulli à avoir là dedans ?

Bernoulli n'est pas que proba mon enfant

Vous parlez de l'inégalite de Bernoulli ? Je vois pas comment c'est plus facile que ça

ah bah au temps pour moi il y a plus simple

il n'empeche que c'est pas beaucoup plus long quand meme

ben cicatrice la formule que tu utilises c'est celle de la somme des termes d'une suite geometrique qui se demontre facilement en partant de la formule de bernoulli : a^n - b^n = (a-b)somme(a^k b^(n-1-k) pour k allant de 0 à n-1)
(tu prends b=1)

Bon, du coup ça m'a l'air d'être ça la réponse attendue en fait.

On peut m'expliquer le coup de Bernoulli et majoration grossière ?

ben c'est exactement ça le coup de bernoulli et la majoration grossiere
a priori

Le 20 mai 2016 à 00:00:40 skywear a écrit :
ah bah au temps pour moi il y a plus simple

il n'empeche que c'est pas beaucoup plus long quand meme

ben cicatrice la formule que tu utilises c'est celle de la somme des termes d'une suite geometrique qui se demontre facilement en partant de la formule de bernoulli : a^n - b^n = (a-b)somme(a^k b^(n-1-k) pour k allant de 0 à n-1)
(tu prends b=1)

Oui j'ai vu ça, mais on utilise une conséquence de la formule, pas la formule elle même, si ?
Et la somme des termes d'une suite géométrique se démontre assez simplement d'une autre manière aussi, je vais retrouver ça.

ben pour moi tu utilises la formule de bernoulli pour b=1 mais ça n'a pas vraiment d'importance

Le 19 mai 2016 à 23:50:19 MecaQ a écrit :
somme des a_k < nombre de termes * majorant des a_k
(si tous les a_k sont positifs)

Après, il se peut que la démonstration de la formule de Bernoulli la rejoigne, j'en sais rien

ah ouais joli, comme ça je vois pas de ressemblance avec la preuve de bernoulli