Bonjour à tous,

En pleine révision de partiels, je me rends compte qu'il y a une notion que je n'ai pas tellement compris: la paramétrage.
Typiquement, dans le cas d'une équation représentant un cylindre ou une sphère, je comprends le changement de variable (x=r*cos(a); y=r*cos(b); z=z pour un cylindre et x=r*cos(a)*sin(b); y=r*sin(a)*sin(b); z=r*cos(b)), d'où la paramétrisation.

Néanmoins, je ne comprends pas cette énoncé:
Soit U un ouvert de |R². Expliciter le paramétrage naturel φ: U->|R^3, (z;x)->φ(z;x) de la surface Σ donnée par l'équation y=f(z;x) où (z;x)∈ U et f:U->|R est une fonction de classe C1. Puis donner les vecteurs φ_z, φ_x des dérivées partielles et en déduire, par un calcul direct, la normale N_φ=φ_x^φ_y de Σ associée à ce paramétrage.

Une bonne âme pour essayer de m'expliquer ?

Ben tu veux trouve un paramétriage en partant de ton équation. Donc une application de U vers R³ qui t'envoie U sur ta surface bien comme il faut.
Ici, le paramétrage qui émerge naturellement, c'est tout simplement (x,z) |----> (x,f(x,z),z)

Oui, c'est ce que j'avais pensé aussi, mais la dérivée partielle de φ_x est (1;0;0), et de φ_z est (0;0;1).
Donc N_φ= (1;0;0)^(0;f ' (z;x);0)=(0;0;f ' (z;x)).

C'est bien ça ?

Ben non, ta deuxième composante dépend de x et z, donc les dérivées partielles ne sont pas nulles.

Je dis n'importe quoi pour mes dérivées partielles. Je les refais vite fait.

φ_x=(1;df/dx;0)
φ_z=(0;df/dz;1)

Mais du coup, φ_y=(0;1:0) ?

Donc N_φ=(0;0;1) ?

Non, ça existe pas φ_y avec nos notations, quelqu'un a du s'embrouiller en écrivant ou recopiant l'énoncé.
C'est φ_x ^ φ_z que tu veux calculer.

J'ai bien vérifié que ce n'était pas une faute de recopie de ma part et ce n'est effectivement pas ma faute.

Mais y =f(z;x).
D'ailleurs la paramétrage n'aurait pas du être:
(z;x) |---> (z;y=f(z;x);x) ?